Questão de fatorial
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Questão de fatorial
por moonspeaker Qua 22 Fev 2023, 13:35
Boa tarde... Alguém pode me ajudar com essa questão? Tentei de várias maneiras, mas sempre travo de uma maneira ou de outra. Gratidão desde já!
A solução da equação 729 x 4^n! + 665 x 6^n! = 64 x 9^n! é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
A solução da equação 729 x 4^n! + 665 x 6^n! = 64 x 9^n! é
a) 0
b) 1
c) 2
d) 3
e) 4
moonspeaker- Iniciante
- Mensagens : 4
Data de inscrição : 22/02/2023
Re: Questão de fatorial
por catwopir Qua 22 Fev 2023, 13:48
aoba!
pega essa equação e divide tudo por 4^n!
[latex]729+665(\frac{3}{2})^{n!}=64.(\frac{9}{4})^{n!}[/latex]
faça: [latex]x=(\frac{3}{2})^{n!}[/latex]
então ficamos com a seguinte equação:
[latex]64x^2=665x+729[/latex]
64x²-665x-729=0
∆=442225+4*64*729
∆=628849 -> √∆=793
x=(665+793)/128 -> x=1458/128=729/64
podemos escrever x da seguinte forma:
[latex]x=(\frac{3}{2})^6[/latex]
agora basta igualarmos
n!=6 -> n=3
pega essa equação e divide tudo por 4^n!
[latex]729+665(\frac{3}{2})^{n!}=64.(\frac{9}{4})^{n!}[/latex]
faça: [latex]x=(\frac{3}{2})^{n!}[/latex]
então ficamos com a seguinte equação:
[latex]64x^2=665x+729[/latex]
64x²-665x-729=0
∆=442225+4*64*729
∆=628849 -> √∆=793
x=(665+793)/128 -> x=1458/128=729/64
podemos escrever x da seguinte forma:
[latex]x=(\frac{3}{2})^6[/latex]
agora basta igualarmos
n!=6 -> n=3
catwopir- Fera
- Mensagens : 538
Data de inscrição : 08/08/2021
Idade : 21
moonspeaker gosta desta mensagem
Re: Questão de fatorial
por moonspeaker Qua 22 Fev 2023, 15:53
Gratidão demais!!catwopir escreveu:aoba!
pega essa equação e divide tudo por 4^n!
[latex]729+665(\frac{3}{2})^{n!}=64.(\frac{9}{4})^{n!}[/latex]
faça: [latex]x=(\frac{3}{2})^{n!}[/latex]
então ficamos com a seguinte equação:
[latex]64x^2=665x+729[/latex]
64x²-665x-729=0
∆=442225+4*64*729
∆=628849 -> √∆=793
x=(665+793)/128 -> x=1458/128=729/64
podemos escrever x da seguinte forma:
[latex]x=(\frac{3}{2})^6[/latex]
agora basta igualarmos
n!=6 -> n=3
moonspeaker- Iniciante
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