Dinamica - prof. Renato Brito
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Dinamica - prof. Renato Brito
por vinicius89 Sáb 17 Out 2015, 13:30
Um caixote de massa M = 20 kg encontra-se apoiado sobre um plano horizontal áspero. O coeficiente de atrito entre o caixote e o plano vale µ = 0,75 e a gravidade local vale g = 10 m/s² . Se o ângulo α pode ser ajustado convenientemente, o prof Renato Brito pede para você determinar menor força F capaz de mover o caixote ao longo do plano.
eixo y :
P - F.senα = N
eixo x: Fat= Fcosα (corpo em MU)
Fat= Fcosα
µ.(P - F.senα) = Fcosα ,isolando F:
F =150/cosα + 0,75senα
Não consigo sair disso.A expressao no denominador nao parece ajudar muito pra descobrir menor F possivel.
A resposta é 120 N.
eixo y :
P - F.senα = N
eixo x: Fat= Fcosα (corpo em MU)
Fat= Fcosα
µ.(P - F.senα) = Fcosα ,isolando F:
F =150/cosα + 0,75senα
Não consigo sair disso.A expressao no denominador nao parece ajudar muito pra descobrir menor F possivel.
A resposta é 120 N.
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Re: Dinamica - prof. Renato Brito
por Fito42 Sáb 17 Out 2015, 15:26
Você encontrou a seguinte expressão:
F = µP / (cosα + µsinα)
O enunciado disse a menor força possível. Para isso devemos maximizar o denominador.
Vide o gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f%28x%29+%3D+cosx+%2B+0%2C75sinx%2C+0%3C%3Dx%3C%3Dpi%2F2
Utilizando um conceito simples de derivadas:
f(x) = cosx + µsinx
f'(x) = -sinx + µcosx
Se f'(x) for 0, f admite máximo ou mínimo
-sinx + µcosx = 0
µ = tgx
Esse resultado, apesar de usar ferramentas do ensino superior, é bem conhecido. Em situações críticas, o coeficiente de atrito se equipara à tangente do ângulo que a força faz com a horizontal.
F = µP / (cosα + µsinα)
O enunciado disse a menor força possível. Para isso devemos maximizar o denominador.
Vide o gráfico:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+f%28x%29+%3D+cosx+%2B+0%2C75sinx%2C+0%3C%3Dx%3C%3Dpi%2F2
Utilizando um conceito simples de derivadas:
f(x) = cosx + µsinx
f'(x) = -sinx + µcosx
Se f'(x) for 0, f admite máximo ou mínimo
-sinx + µcosx = 0
µ = tgx
Esse resultado, apesar de usar ferramentas do ensino superior, é bem conhecido. Em situações críticas, o coeficiente de atrito se equipara à tangente do ângulo que a força faz com a horizontal.
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Re: Dinamica - prof. Renato Brito
por Elcioschin Sáb 17 Out 2015, 15:39
Complementando
tgx = 0,75 ---> tgx = 3/4 ---> tg²x = 9/16 ---> sen²x/(1 - sen²x) = 9/16 ---> senx = 3/5 ---> cosx = 4/5
F = 150/[4/5 + (3/4).(3/5) ---> F = 120 N
tgx = 0,75 ---> tgx = 3/4 ---> tg²x = 9/16 ---> sen²x/(1 - sen²x) = 9/16 ---> senx = 3/5 ---> cosx = 4/5
F = 150/[4/5 + (3/4).(3/5) ---> F = 120 N
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Re: Dinamica - prof. Renato Brito
por vinicius89 Sáb 17 Out 2015, 15:51
Muito obrigado Elcio e Fito.
Me surpreendeu ter d usar conhecimento do ensino superior nesse exercicio.
Aproveitando,se alguem puder dar uma olhada num tópico meu sobre dinamica tambem , ficaria agradecido
https://pir2.forumeiros.com/t99184-corpo-no-plano-inclinado
Aliás Fito você me ajudou na resolução do exercicio mas a sua resposta e a do gabarito diferem.Se puder dar uma olhada lá...
Me surpreendeu ter d usar conhecimento do ensino superior nesse exercicio.
Aproveitando,se alguem puder dar uma olhada num tópico meu sobre dinamica tambem , ficaria agradecido
https://pir2.forumeiros.com/t99184-corpo-no-plano-inclinado
Aliás Fito você me ajudou na resolução do exercicio mas a sua resposta e a do gabarito diferem.Se puder dar uma olhada lá...
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