Dinâmica Renato Brito

por Igor Bragaia Sex 11 Jan 2013, 19:15

A figura mostra duas esferas de mesma massa m e, em repouso, conectadas entre si por um fio ideal de comprimento 2L num local em que a gravidade vale g. A partir da posição inicial mostrada na figura, uma força constante F<2mg vertical é aplicada ao ponto médio da corda. Determine a velocidade das bolas quando elas colodirem entre si. Admita que as bolas sejam puntiformes.

Spoiler:

desde já agradeço

por Igor Bragaia Sáb 12 Jan 2013, 00:53

UFA, CONSEGUI!!
como ninguém postou nada, vou postar a minha (em spoiler caso alguém queira tentar..)

Spoiler:

por Rafael113 Sáb 12 Jan 2013, 01:01

"2T(L-h)=(mv²-mvo²)/2 -> como F<2mg, as velocidades iniciais e finais são as mesmas"

Não entendi essa parte. Se v e v0 são iguais, não daria 0?

por **ramonss** Sáb 12 Jan 2013, 01:05

A resolução é praticamente igual a que você me passou. De qualquer forma, deixo aí:

Dinâmica Renato Brito 2sbuxqp

Por simetria as tensões nas duas cordas são iguais, ambas, a T.
Tomando como referência o ponto de ação da força F e das tensões, isto é, a corda (ideal) e aplicando o teorema do trabalho-energia:

$Dinâmica Renato Brito Gif$

Agora tomando como referencial as duas bolas e aplicando o mesmo teorema:

$\\\small \sum T=\Delta E_c\rightarrow \left (\vec T_P+\vec T_N+\vec T_T \right )+\left ( \vec T_P+\vec T_N + \vec T_T \right )=\left ( \frac{m \vec v^2}{2} \right )+\left ( \frac{m \vec v^2}{2} \right )\\\\2T_T = mv_f^2$

Substituindo:

$\\T_F = mv_f^2$

Porém, T = F.d e, como a força produz um deslocamento de L(1 - sen∂) - assim como mostra a imagem lá em cima -, temos que:

T = F.L(1 - sen∂)

$\\FL(1-sen\alpha ) = mv_f^2\Leftrightarrow \boxed{v_f=\sqrt{\frac{FL(1-sen\alpha)}{m}}}$

@edit

acho q demorei demais rsrsrsrs

por Igor Bragaia Sáb 12 Jan 2013, 01:09

Idêntica Ramon, conseguimos no pulo, juntos XD

Rafael113 escreveu:"2T(L-h)=(mv²-mvo²)/2 -> como F<2mg, as velocidades iniciais e finais são as mesmas"

Não entendi essa parte. Se v e v0 são iguais, não daria 0?

Cara, vou te falar, eu não entendi muito bem o porquê de as velocidades iniciais e finais nestes problemas serem as mesmas, mas o Renato Brito fez essa colocação na resolução do exercício anterior (bem parecido):
"Pela simetria envolvida no problema, é fácil ver que as bolas apresentam velocidades iguais em módulo em qualquer instante (v1=v2=v)"
O enunciado diz, assim como este, que as bolas estão inicialmente em repouso.

Ramon, vc considerou vi=vf também, vc sabe explicar o porquê?

por **ramonss** Sáb 12 Jan 2013, 01:11

Não é vi = vf, é v1 = v2, isto é, as velocidades finais das duas bolas são iguais.

Acho que o meu ficou bem explicado, olha aí Rafael.

por Igor Bragaia Sáb 12 Jan 2013, 01:13

Caramba, pode crer!!! Quando li a teoria no livro, acabei interpretando como vi=vf e não como v1=v2.

por **VictorCoe** Sáb 12 Jan 2013, 01:16

Pelo o que eu estou vendo, acredito que vi=0, o que são iguais são as velocidades das bolas, se você estiver fazer um trabalho no sistema, a energia cinética terá de ser do sistema, ou seja:
$\sum \tau _T_{1+2}=Ecin_{bola_1}+Ecin_{bola_2}$

Enfim, ia postar minha resolução, mas você conseguiu fazê-la antes. Very Happy

Abraço.

por Igor Bragaia Sáb 12 Jan 2013, 01:20

Pois é Victor. Desatenção hehe já corrigi Very Happy

Um abraço.

por **Euclides** Sáb 12 Jan 2013, 02:23

Muito bom o trabalho de vocês. Porém há um caminho mais simples considerando:

1- Seja P o ponto que une os tres ramos de fios
2- o trabalho que a força F fará deslocando na vertical o ponto P é todo entregue ao sistema
3- como não há movimento na vertical, o trabalho é todo convertido em energia cinética na horizontal
4- está considerada a ausência de atritos

daí, diretamente, com poucas etapas

$FL(1-sen\alpha)=mv^2\;\;\;\to\;\;\;v=\sqrt{\frac{FL(1-sen\alpha)}{m}}$