MCU Prof. Renato Brito

O prof Renato Brito apoiou uma vasilha de massa M e raio da base R sobre uma mesa áspera fixa ao solo. A superfície lateral da vasilha é inclinada em um ângulo α = 45° em relação à horizontal. Uma bolinha de gude de massa m executa um MCU apoiada internamente sobre a parede lisa da vasilha. Admita que o atrito entre a mesa e a vasilha seja suficiente para que esta não escorregue e que g = 10 m/s2 . Quando a velocidade angular da bolinha vale ω = 10 rad/s, a bolinha descreve uma órbita estacionária a uma certa altura H (vertical) em relação à superfície da mesa. Se a velocidade angular da bolinha for duplicada, a bolinha passará a uma nova órbita estacionária a uma altura (figura 1) : 
a) 7,5 cm acima da altura original 
b) 7,5 cm abaixo da altura original 
c) 5,0 cm acima da altura original 
d) 5,0 cm abaixo da altura original 
e) 2,5 cm acima da altura original 

Link da imagem:http://www.rumoaoita.com/site/attachments/272_Simulado4_Fisica_RumoaoITA.pdf questão 4


Obs.:Nao pude postar a imagem pois estou sem PC


Adicionada a imagem:

Podemos escrever a aceleração centrípeta como:
Ac = ω²r

No caso em que a esfera faz um movimento circular uniforme, tem-se que uma componente da normal realiza a função da centrípeta.
Desenhando as forças obtemos:

Decompondo as forças obtemos que:
Normal x cos θ = Força centrípeta
Normal x sen θ = Peso
Assim, relacionando as duas obtemos que:
Força centrípeta = Peso . cot θ
mω²r = mg . cot θ
(I) ω²=(g/r).cot θ
Utilizando os dados da questão obtemos:
r =(10 m/s² . cot 45°)/ (10 rad/s)²
r = 0,10 m

Obtemos então uma expressão geral.
Agora, se a velocidade da bolina for duplicada, então o novo raio satisfaz:
(2ω)².R=g.cot θ
(II) ω²=(g/4R).cot θ

Igualando (I) com (II) obtemos:
(g/r).cot θ = (g/4R).cot θ
----> 4R = r ---> R = r/4

Portanto, o novo raio deve ser um quarto do raio original.
E como achado anteriormente que r=0,10 m, então R=0,025 m.
Portanto, seria uma variação de 0,075 metros.

Obrigado pela correção Aeron

Muito obrigado novamente Carlos

No começo pensava no vetor normal como se o corpo estivesse na iminência de deslizar plano inclinado,formando com o Peso sua componente horizontal Px.Mas parece que a intensidade da normal se torna maior nesses casos