Geometria Plana - FUVEST

Boa noite,

Resolvi esta questão da FUVEST 2001 inicialmente por Lei dos Senos, todavia não cheguei a nenhuma alternativa.
Ao resolve-lá utilizando a Lei dos Cossenos, cheguei à resposta.

Alguém poderia tentar resolver utilizando a Lei dos Senos com o ângulo de 75º e ver se encontra alguma alternativa?

FUVEST 2001 -  Numa circunferência, c1 é o comprimento do arco de π/6 radianos e c2 é o comprimento da secante determinada por este arco, como ilustrado na figura abaixo. Então, a razão c1/c2 é igual a π/6 multiplicado por:



GABARITO: Letra "C"!

Obrigado!

A questão é para ser resolvida através da lei dos cossenos. Usando a lei dos senos o resultado é o mesmo mas a apresentação fica diferente; como as alternativas têm radical duplo, precisamos, depois, correr com elas atrás da resposta que achamos.

Medeiros, consegui entender! 
Muito obrigado!

" c2 é o comprimento da secante determinada por este arco"


Eu não entendi essa informação, quando fiz esse exercício achei que esse comprimento seria sec π/6 e por isso errei ._. . Minha dúvida é essa, porque esse comprimento não é o da secante?

OBS: Eu sei que devo estar fazendo uma tremenda confusão, portanto, se alguém puder me explicar, ficarei eternamente grato.

pi/6 = ângulo central;
c1 = arco da circunferência de raio R definido pelo ângulo central de pi/6;
c2 = corda subentendida pelo arco c1.

O comprimento (ou medida) de c1 é -------> c1 = R*(pi/6)

A corda c2 é secante à circunferência porque não é tangente nem externa à ela.

Saquei Medeiros, seria então a posição relativa desta reta em relação à circunferência, né?  
 Mas me tira uma outra dúvida (por favor), no caso, essa secante deste arco não é igual a 
sec (pi/6) porque R é diferente de 1 ou eu estou novamente viajando na batatinha?

2a. opção: a batatinha.

Esta secante referida pelo enunciado é a do significado geométrico e nada tem a ver com a secante trigonométrica (1/cos).

No desenho abaixo têm-se uma visão geométrica da secante trigonométrica -- e, no caso, o ângulo da figura é próximo de pi/6. Como se percebe, o módulo da secante é sempre maior ou igual a 1, assim como o da cossecante.



Na figura, dado a ângulo a, temos:
x' = cos(a)
y' = sen(a)
OV = sec(a)
OU = csc(a)

Quanto ao R:
R não foi dado na questão. E isso nem é importante porque pede-se a relação entre c1 e c2, a qual se mantém independente do valor de R. Para simplificar e facilitar as contas, supus um R unitário.

Muito obrigado Medeiros. Com essa última explicação, eu entendi perfeitamente minha confusão hehe