Geometria Analítica Plana: Escolhendo o sistema de coordenadas

Considere que um professor propôs o seguinte problema aos seus alunos: “um hexágono regular de vértices ABCDEF, com centro M, tem lados com 4 unidades de comprimento”.

A) Encontre a medida do segmento EF.
B) Dê as coordenadas dos vértices A e M.
C) Encontre a declividade do segmento FE. Ele é paralelo ao segmento BC?
D) Dê a área do hexágono.
E) Qual a medida do ângulo BÂE?

Para resolver este problema um de seus alunos desenhou o hexágono regular dispondo-o como na figura 1 e outro como na figura 2. Com base nessa situação explicite quais dos itens apresentarão respostas distintas entre dois alunos.



QUESTÃO: Você considera que esta liberdade de escolha do posicionamento da figura no sistema de coordenadas pelo aluno favorece a compreensão do método de coordenadas, auxiliando, inclusive, o desenvolvimento da autonomia do aluno? Justifique. Dê exemplos de ideias da Geometria que podem ser trabalhadas na sala de aula, a partir desse fato.

QUESTÃO: Você considera que esta liberdade de escolha do posicionamento da figura no sistema de coordenadas pelo aluno favorece a compreensão do método de coordenadas, auxiliando, inclusive, o desenvolvimento da autonomia do aluno? Justifique. Dê exemplos de ideias da Geometria que podem ser trabalhadas na sala de aula, a partir desse fato.

Aqui no fórum mesmo, alguns de nós costumamos resolver algumas questões de geometria plana pelo uso de geometria analítica em situações em que o segundo método parece mais simples. O mesmo se dá com inúmeros problemas de física em que o estudante precisa, necessáriamente, fazer uma escolha adequada da orientação dos seus referenciais.

Isso pode ser particularmente facilitado pelo posicionamento conveniente dos eixos coordenados. Por isso é relevante para quem aprende saber que o referencial pode ser escolhido de maneira a facilitar o trabalho, ou proporcionar dele uma visão mais esclarecedora.

Um exemplo de aplicação da importância da escolha do referencial Grato