Geometria Plana - Sistema COC

Sistema COC Para imprimir cartões comemorativos, uma gráfica corta inicialmente folhas de papel-cartão de formato retangular e área 623,7 centímetros quadrados “ao meio”, isto é, o corte é feito paralelamente ao lado menor (y) e na metade do lado maior (x) dessa folha, como mostra a figura 1, obtendo-se dois retângulos congruentes.



Cada um desses retângulos é semelhante ao da folha original. Repete-se esse processo com cada um dos novos retângulos obtidos por mais duas vezes (figuras 2 e 3), para, ao final, obter de cada folha original, 8 cartões comemorativos. Use para seus cálculos, se necessário,


É correto dizer que a medida do lado menor de cada cartão comemorativo tem, aproximadamente: 
a. 2,7 cm b. 3,7 cm c. 5,3 cm d. 7,4 cm e. 10,6 cm

Cada cartão corporativo tem medidas x/4 (horizontal na figura) e y/2 (vertical)

Obviamente ---> x > y ---> x/4 < y/2

Vou começar a testar a partir da alternativa c

c) Menor dimensão = 5,3 ---> x/4 = 5,3 ---> x = 21,2

y = 623,7/21,2 ---> y ~= 29 ---> Não serve, pois y > x

d) Menor dimensão = 7,4 ---> x/4 = 7,4 ---> x = 29,6

y = 623,7/29,6 ---> y ~= 29,1 ---> Serve, pois y < x,  mas a diferença é muito pequena (a folha original seria quase quadrada)

e) Menor dimensão = 10,6 ---> x/4 = 10,6 ---> x = 42,4

y = 623,7/42,4 ---> y ~= 14,7 ---> Serve ---> x ~= 3y

Correta



x/

Acho que o Élcio pulou o enunciado na parte da semelhança.

Medeiros escreveu:Acho que o Élcio pulou o enunciado na parte da semelhança.

Medeiros, no caso da semelhança, x/4 está para y/2 ou para o y?

x/4 está para y. Porque na semelhança devemos comparar lados homólogos e x/4 é o menor lado do cartão assim como y é o menor lado da folha original.
Idem para y/2 e x.
Aliás, conforme escrevi em vermelho.

Mas a proporção também poderia ser escrita comparando as dimensões do cartão com as da folha; isso seria assim: "o menor lado do cartão está para o maior lado do cartão assim como o menor lado da folha está para o maior lado da folha". Em linguagem matemática, ficaria:
(x/4)/(y/2) = y/x

Você observou que foram usados os valores da tabelinha fornecida, né? Não se usa calculadora em provas.

Medeiros escreveu:x/4 está para y. Porque na semelhança devemos comparar lados homólogos e x/4 é o menor lado do cartão assim como y é o menor lado da folha original.
Idem para y/2 e x.
Aliás, conforme escrevi em vermelho.

Mas a proporção também poderia ser escrita comparando as dimensões do cartão com as da folha; isso seria assim: "o menor lado do cartão está para o maior lado do cartão assim como o menor lado da folha está para o maior lado da folha". Em linguagem matemática, ficaria:
(x/4)/(y/2) = y/x

Você observou que foram usados os valores da tabelinha fornecida, né? Não se usa calculadora em provas.

compreendi perfeitamente! obg!