Conversão de polar para cartesiana

por lucas.fenix Qua 09 Set 2015, 22:04

Como converto r = sen(2teta) para cartesiana?
eu sei que r = raiz de (x²+y²)
sen o = y/r
cos o = x/r
e que sen 2O = 2senOcosO, mas agarrei na resolução, podem me ajduar?

por **Euclides** Qua 09 Set 2015, 22:51

$\\r=\sin(2\theta)\\\\x=r\cos\theta\;\to\;\cos\theta=\frac{x}{r}\\y=r\sin\theta\;\to\;\sin\theta=\frac{y}{r}\\\\x^2+y^2=r^2\;\;\;\;\to\;\;r=\sqrt{x^2+y^2}\\r=2\sin\theta.\cos\theta\;\;\to\;\;\sqrt{x^2+y^2}=2\cdot\frac{y}{\sqrt{x^2+y^2}} \cdot\frac{x}{\sqrt{x^2+y^2}}$

$\\\sqrt{x^2+y^2}=2\cdot\frac{xy}{{x^2+y^2}} \\\\\frac{{(x^2+y^2)^{\frac{3}{2}}}}{xy}=2$

serve?