Combinatória
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Combinatória
por Diogo Henrique N Ter 08 Set 2015, 21:30
UERJ-2013
Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:
(B) 676
(C) 715
(D) 720
Gabarito: A. 624
Não consegui entender algumas resoluções que vi por aí. Alguém me auxilia no entendimento ?
Na ilustração abaixo, as 52 cartas de um baralho estão agrupadas em linhas com 13 cartas de mesmo naipe e colunas com 4 cartas de mesmo valor.
Denomina-se quadra a reunião de quatro cartas de mesmo valor. Observe, em um conjunto de cinco cartas, um exemplo de quadra:
O número total de conjuntos distintos de cinco cartas desse baralho que contêm uma quadra é igual a:
(A) 624(B) 676
(C) 715
(D) 720
Gabarito: A. 624
Não consegui entender algumas resoluções que vi por aí. Alguém me auxilia no entendimento ?
Diogo Henrique N- Jedi
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Re: Combinatória
por Carlos Adir Ter 08 Set 2015, 21:51
Para formar uma quadra, é necessário ter os 4 números.
Portanto, das 52 cartas, devemos ter 4.
Digamos que pegamos um número qualquer(no caso foi 8), após isso, é necessário que o restante seja 8 também.
Portanto, podemos ter 13 quadras.
Agora, a quinta carta é necessariamente diferente das outras 4 que já tem, e das 52 cartas temos apenas 48.
Então, temos 13 x 48 = 624 maneiras de fazer uma quadra.
Portanto, das 52 cartas, devemos ter 4.
Digamos que pegamos um número qualquer(no caso foi 8), após isso, é necessário que o restante seja 8 também.
Portanto, podemos ter 13 quadras.
Agora, a quinta carta é necessariamente diferente das outras 4 que já tem, e das 52 cartas temos apenas 48.
Então, temos 13 x 48 = 624 maneiras de fazer uma quadra.
____________________________________________
← → ↛ 
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥
⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
⊥ ║ ∡ ∠ ∢ ⊿ △ □ ▭ ◊ ○ ∆ ◦ ⊙ ⊗ ◈
Αα Ββ Γγ Δδ Εε Ζζ Ηη Θθ Ιι Κκ Λλ Μμ Νν Ξξ Οο Ππ Ρρ Σσς Ττ Υυ Φφ Χχ Ψψ Ωω ϑ ϒ ϖ ƒ ij ℓ
∫ ∬ ∭ ∳ ∂ ∇
ℛ ℜ ℰ ℳ ℊ ℒ
Carlos Adir- Monitor
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Re: Combinatória
por Diogo Henrique N Ter 08 Set 2015, 22:07
Muito obrigado por responder Carlos Adir.
Mas, infelizmente, ainda não peguei.
Se tirar uma carta, deverá conter outras três de mesmo valor não é ? Então não era para multiplicar po 12 ?
Mas, infelizmente, ainda não peguei.
Se tirar uma carta, deverá conter outras três de mesmo valor não é ? Então não era para multiplicar po 12 ?
Diogo Henrique N- Jedi
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Re: Combinatória
por Carlos Adir Ter 08 Set 2015, 23:56
Faça o seguinte:
Pegue um baralho em casa.
Separe os números 2, 3 e 4.
Dão no total 12 cartas.
Agora, retire todas as cartas vermelhas.
Com isso, você terá 6 cartas.
Agora o problema é, você deve formar duplas diferentes, mas com 3 cartas na mão.
Denotando por 2A e 2B cartas de mesmo número mas "simbolo" diferente obtemos:
2A|2B|3A
2A|2B|3B
2A|2B|4A
2A|2B|4B
3A|3B|2A
3A|3B|2B
3A|3B|4A
3A|3B|4B
4A|4B|2A
4A|4B|2B
4A|4B|3A
4A|4B|3B
Temos portanto nessa configuração, 12 maneiras de fazer isso.
Temos 3 maneiras de escolher a carta repetida(no caso 2, 3 ou 4), e após escolhido uma desse número, teremos então o restante de 4 cartas totais.
Portanto, quando tiver 2 cartas com número 2, poderá fazer 4 conjuntos diferentes.
Se tiver 2 cartas com número 3, poderá fazer 4 conjuntos diferentes.
Se tiver 2 cartas com número 4, poderá fazer 4 conjuntos diferentes, totalizando 12.
O mesmo conceito se aplica às 52 cartas, mas a quantidade aumenta e o problema se torna mais "abstrato".
Pegue um baralho em casa.
Separe os números 2, 3 e 4.
Dão no total 12 cartas.
Agora, retire todas as cartas vermelhas.
Com isso, você terá 6 cartas.
Agora o problema é, você deve formar duplas diferentes, mas com 3 cartas na mão.
Denotando por 2A e 2B cartas de mesmo número mas "simbolo" diferente obtemos:
2A|2B|3A
2A|2B|3B
2A|2B|4A
2A|2B|4B
3A|3B|2A
3A|3B|2B
3A|3B|4A
3A|3B|4B
4A|4B|2A
4A|4B|2B
4A|4B|3A
4A|4B|3B
Temos portanto nessa configuração, 12 maneiras de fazer isso.
Temos 3 maneiras de escolher a carta repetida(no caso 2, 3 ou 4), e após escolhido uma desse número, teremos então o restante de 4 cartas totais.
Portanto, quando tiver 2 cartas com número 2, poderá fazer 4 conjuntos diferentes.
Se tiver 2 cartas com número 3, poderá fazer 4 conjuntos diferentes.
Se tiver 2 cartas com número 4, poderá fazer 4 conjuntos diferentes, totalizando 12.
O mesmo conceito se aplica às 52 cartas, mas a quantidade aumenta e o problema se torna mais "abstrato".
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⇌ ⇔ ⇐ ⇒ ⇏ ➥⁰ ¹ ² ³ ⁴ ⁵ ⁶ ⁷ ⁸ ⁹ ⁺ ⁻ ⁼ ⁽ ⁾ º ª ⁿ ⁱ
₀ ₁ ₂ ₃ ₄ ₅ ₆ ₇ ₈ ₉ ₊ ₋ ₌ ₍ ₎ ₐ ₑ ₒ ₓ ₔ
∴ ≈ ≠ ≡ ≢ ≤ ≥ × ± ∓ ∑ ∏ √ ∛ ∜ ∝ ∞
∀ ∃ ∈ ∉ ⊂ ⊄ ⋂ ⋃ ∧ ∨ ℝ ℕ ℚ ℤ ℂ
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Carlos Adir- Monitor
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Localização : Gurupi - TO - Brasil
Re: Combinatória
por Diogo Henrique N Qua 09 Set 2015, 15:39
Valeu Carlos Adir.
Agora sim consegui entender.
Obrigado!
Agora sim consegui entender.
Obrigado!
Diogo Henrique N- Jedi
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