Calcular o valor o ângulo

por russorj Qua 02 Set 2015, 04:51

Olá a todos, essa questão para mim está sendo muito complicada:

Dado o triângulo isósceles ABC de base AB, calcule o valor de x.

Calcular o valor o ângulo 2h3ajpj

gabarito: x = 30º

Obrigado. Very Happy

por **Ashitaka** Qua 02 Set 2015, 09:08

∆ADE
AD/senx = EA/sen(x+20) (I)

∆ABD
AD/sen50 = AB/sen50 (II)

∆AEB
EA/sen80 = AB/sen40 (III)

(I) / (II):
sen50/senx = EA/AB * sen50/sen(x+20) (IV)

(III) em (IV):
sen50/senx = sen80/sen40 * sen50/sen(x+20)
cos40/senx = 2cos40 * cos40/sen(x+20)
sen(x+20) = 2sen50*senx
sen(x+20) = cos(x-50) - cos(x+50)
cos(70-x) + cos(x+50) = cos(x-50)
2cos(60)cos(10-x) = cos(x-50)
cos(10-x) = cos(x-50)
10 - x = x - 50
2x = 60
x = 30°.