Calcular o angulo BAC
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Calcular o angulo BAC
por Carolziiinhaaah Sáb 23 Jul 2011, 11:37
ABCD é um retangulo cujas diagonais se cortam em um ponto I, tal que AI > AB. A circunferencia de centro A e raio AI intercepta o prolongamento do lado AB em E. Sabendo que o angulo AÎB é o quádruplo do angulo BÎE, calcular o angulo BÂC.
gabarito: 67° 30'
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Carolziiinhaaah- Jedi
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Re: Calcular o angulo BAC
por OlMarcelo Qua 29 Jul 2020, 19:13
O triângulo ABI é isósceles pois dois lados são diagonais do retângulo portanto os dois ângulos da base medem x.
2x + 4a = 180 ①
O triângulo AEI é isósceles pois dois lados são raios da circunferência portanto em relação à base EI os ângulos da base medem 5a.
x + 5a + 5a = 180
x + 10a = 180 ②
Solucionando o sistema:
5 × ① 10x + 20a = 900
2 × ② 2x + 20a = 360
Subtraindo membro a membro:
8x = 540
x = 540/8
x= 67,5°
2x + 4a = 180 ①
O triângulo AEI é isósceles pois dois lados são raios da circunferência portanto em relação à base EI os ângulos da base medem 5a.
x + 5a + 5a = 180
x + 10a = 180 ②
Solucionando o sistema:
5 × ① 10x + 20a = 900
2 × ② 2x + 20a = 360
Subtraindo membro a membro:
8x = 540
x = 540/8
x= 67,5°
OlMarcelo- Iniciante
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