(Cesgranrio/2006) Análise combinatória

Com um cubo e duas pirâmides quadrangulares regulares, foi formado o poliedro que está representado na figura abaixo. Pretende-se numerar as 12 faces desse poliedro com números de 1 a 12 . Como se vê na figura, duas das faces já estão numeradas com os números 1 e 3.




De quantas maneiras podemos numerar as outras 10 faces desse poliedro, se nas faces de uma das pirâmides devem ficar só números ímpares e nas faces da outra, só números pares?

(A) 90 
(B) 2.160
(C) 4.320 
(D) 8.640
(E) 103.680




Gab: E
 
Minha dúvida na questão foi pelo fato de que se você fizer arranjo nos espaços dos triângulos e permutação no espaços do quadrado e multiplicar, se chega na resposta, porém, a ordem não importa nos espaços dos triângulos, logo, deveria ser combinação. Então é isso, porque deve-se usar arranjo nesse problema e não combinação, se a ordem não importa?

Olá
A ordem interessa sim: por exemplo, é diferente numerar o triângulo adjacente ao triângulo com o número 1, com o nº 5 e o outro com o nº 7 ou o contrário. Nas outras faces a ordem também interessa.
Só não interessaria se não houvesse no início nenhuma face numerada, o que não acontece, pois há já 2 faces numeradas (com os números 1 e 3).
Assim, a resposta é: A(4;2)xA(6;4)x4!=12x360x24=103680.

Muito obrigado parofi! vacilei na interpretação mesmo.