identidade trigonométrica
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identidade trigonométrica
por dsantis Seg 13 Jul 2015, 16:51
(UFSC) se cossec x= 5/4, x que pertence ao 1° quadrante, entao o valor da expressao 25∙sen² x-9∙tg² x é:
gabarito: zero.
gabarito: zero.
dsantis- Padawan
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Re: identidade trigonométrica
por laurorio Seg 13 Jul 2015, 17:45
cossecx = 1/senx
5/4 = 1/senx
senx = 4/5
sen²x = 16/25
cos²x+sen²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
cos²x = 1 - 16/25
cosx = 3/5
tgx = senx/cosx
tgx = (4/5)/(3/5)
tg²x = 16/9
25.16/25 - 9.16/9
16-16 = 0
5/4 = 1/senx
senx = 4/5
sen²x = 16/25
cos²x+sen²x = 1
cos²x = 1 - sen²x
cos²x = 1 - 16/25
cosx = 3/5
tgx = senx/cosx
tgx = (4/5)/(3/5)
tg²x = 16/9
25.16/25 - 9.16/9
16-16 = 0
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Re: identidade trigonométrica
por al171 Ter 17 Jan 2023, 23:09
Outro caminho
\[
\sin^2(x) = \frac{\tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \Leftrightarrow \tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{1 - \sin^2(x)}
\]
\( \sin(x) = \frac{4}{5} \):
\[
\begin{align*}
\csc(x) & = \frac{5}{4} \\
\frac{1}{\sin(x)} &= \frac{5}{4}
\end{align*}
\]
Logo,
\[
\begin{align*}
25 \sin^2(x) - 9 \tan^2(x) & = 25\sin^2(x) - \frac{9\sin^2(x)}{1 -\sin^2(x) } \\
& = 25 \cdot \frac{16}{25} - \frac{9 \cdot \frac{16}{25} }{ 1 - \frac{16}{25} } \\
& = 16 - \frac{\cancel{9} \cdot 16 }{ \cancel{9} } \\
& = 16 - 16 \\
& = 0
\end{align*}
\]
\[
\sin^2(x) = \frac{\tan^2(x)}{1 + \tan^2(x)} \Leftrightarrow \tan^2(x) = \frac{\sin^2(x)}{1 - \sin^2(x)}
\]
\( \sin(x) = \frac{4}{5} \):
\[
\begin{align*}
\csc(x) & = \frac{5}{4} \\
\frac{1}{\sin(x)} &= \frac{5}{4}
\end{align*}
\]
Logo,
\[
\begin{align*}
25 \sin^2(x) - 9 \tan^2(x) & = 25\sin^2(x) - \frac{9\sin^2(x)}{1 -\sin^2(x) } \\
& = 25 \cdot \frac{16}{25} - \frac{9 \cdot \frac{16}{25} }{ 1 - \frac{16}{25} } \\
& = 16 - \frac{\cancel{9} \cdot 16 }{ \cancel{9} } \\
& = 16 - 16 \\
& = 0
\end{align*}
\]
al171- Fera
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