Produto escalar

por Johannes Sáb 25 Abr 2015, 09:16

Calcular |u + v|, |u - v| e (u+v).(u-v), sabendo que |u|=4, |v|=3 e o angulo entre u e v é de 60°.
A minha dúvida é como calcular |u + v| e |u - v|, eu apenas consegui fazer (u+v).(u-v), pois desenvolvi a multiplicação.

P.S.: u e v são vetores mas não consegui representá-los com a seta.
P.S.2:as respostas são raiz de 37, raiz de 13 e 7, respectivamente.

por **Jose Carlos** Sáb 25 Abr 2015, 10:38

- como não tenho uma determinada letra wou troca-la por w

| u + w |² = | u |² + | w |² - 2*| u |*| w |*cos 120° = 4² + 3² - 2*4*3*( - 1/2 ) = 16 + 9 + 12 = 37

| u + w | = \/37

| u - w |² = | u + (-w) |² = 4² + 3² - 2*4*3*cos 60° = 16 + 9 - 24*(1/2) = 13

| u - w | = \/13

( u + w )*( u - w ) = u² - uw + uw - w² = u² - w² = 16 - 9 = 7

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