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produto escalar e produto vetorial DUVIDA

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produto escalar e produto vetorial DUVIDA

por gisique Qui 07 Jul 2011, 18:49

Verdadeiro ou falso?
1 - Se V . W = V . U e V diferente de 0, entao W = U (produto escalar de vetores)

2 - Se U x V = U x W = 0, entao V x W = 0 (produto vetorial)

Obrigada

gisique: Iniciante; Mensagens : 2
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Localização : brasil

Re: produto escalar e produto vetorial DUVIDA

por Euclides Qui 07 Jul 2011, 21:00

$\dpi{120} \\1) \;\;\text{Produto escalar na forma geométrica}\\\\\vec{V}\times \vec{W}=|V|.|W|.cos\theta_{V,W}\\\vec{V}\times \vec{U}=|V|.|U|.cos\theta_{V,U}\\\\\vec{V}\times \vec{W}=\vec{V}\times \vec{U}\;\;\to\;|V|.|W|.cos\theta_{V,W}=|V|.|U|.cos\theta_{V,U} \\|W|.cos\theta_{V,W}=|U|.cos\theta_{V,U}\\\\\text{eu diria que é falsa, pois então se: }cos\theta_{V,W}\neq cos\theta_{V,U}\;\rightarrow \;\vec{U}\neq \vec{V}$

$\dpi{120} \\2) \;\;\text{Produto vetorial na forma geométrica admitindo }|V|,|W|,|U|\neq0\\\\\vec{U}\times \vec{V}=|U|.|V|.sen\theta_{U,V}\;\;\text{ se }\vec{U}\times \vec{V}=0\;\;\to\;sen\theta_{U,V}=0\\\vec{U}\times \vec{W}=|U|.|W|.sen\theta_{U,W}\;\;\text{ se }\vec{U}\times \vec{W}=0\;\;\to\;sen\theta_{U,W}=0 \\\\\text{então teremos: }sen\theta_{V,W}=0\;\text{ e então }\;\vec{V}\times\vec{W}=0$

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