Indução Finita

Galera, tenho umas duvidas com relação a indução finita.
Primeiro, como faço pra provar a seguinte afirmação: 6 | n(n+1)(n+2), não consigo passar a parte 3

1) P(1)=     6 | 1(1+1)(1+2)
                6 | 6 (Verdadeiro)

2) P(k)=    6 | k(k+1)(k+2) (ind)

3) P(k+1)= 6 | (k+1) ((k+1)+1) ((k+1)+2)
                 6 | (k+1) (k+2) (k+3)
     
Segundo
1³+2³+3³+...+n³=(n(n+1)/2)²

na parte final ficou assim:
[(k(k+1))/2]²+(k+1)³=[((k+1)(k+2))/2]²

Esse eu apliquei a distributiva e consegui provar, porem, gostaria de saber se tem alguma propriedade que facilitaria o processo, pois levei um bom tempo com as distributivas

Leia o regulamento do fórum, só pode ser postada uma questão por tópico.

https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm
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k(k+1)(k+2) = k³+3k²+2k

(k+1)(k+2)(k+3)
(k²+3k+2)(k+3)
k³+3k²+3k²+9k+2k+6
(k³+3k²+2k)+(3k²+9k+6)

Agora temos duas equações (entre parenteses), a primeira, temos que é divisivel por 6, pois é igual a expressão original.
Ja a segunda, podemos fazer o seguinte:

3k²+9k+6
3(k²+3k+2)

Logo, ja sabemos que ela é divisivel por 3, agora tem quer ser divisível por 2 também.

achando as raizes de k²+3k+2, temos -1 e -2, logo, podemos escrevê-la assim:
(k+1)(k+2)

Como temos a multiplicação de dois numeros consecutivos, um necessariamente será par, logo, divisível por 2
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Essas questão sao do FME, né? Eu ja as fiz, e na segunda eu fiz o mesmo que você, aplicando a distributiva

Valeu!
E sim as questões são do FME.

E gostaria de saber se você conseguiu provar todos eles, pois tem dois que ainda não consegui.

Não fiz todos não. Mas posta ai em outro tópico as que você não conseguiu