Equação trigonométrica.

por wagzep Seg 20 Abr 2015, 18:44

No intervalo 0 ≤ x < 2π, a maior raiz da equação cos x/1 - cos x - 1/cosx = - 1 é igual a:

R: 5π/3

Como achar as DUAS raízes dessa equação?

Edit: não pode imagem.

por **CaiqueF** Seg 20 Abr 2015, 19:07

IX- As questões devem ser postadas em modo texto, não sendo aceitas imagens ou links para o enunciado da questão. São aceitas imagens para adicionar figuras esclarecedoras ou que façam parte da questão. Isto se deve ao fato de que os mecanismos de busca, tanto internos quanto externos não reconhecem imagens.

Fonte: https://pir2.forumeiros.com/Regulamentos-h26.htm

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$Equação trigonométrica. Gif$

Agora veja esse ciclo trigonometrico e perceba que no intervalo [0;2pi[, os valores possível para x quando cosx=1/2 são pi/3 e 5pi/3. Sendo o segundo o maior deles
Equação trigonométrica. Untitled-14%2824%29

Equação trigonométrica. Untitled-14%2824%29

por wagzep Seg 20 Abr 2015, 19:22

Oi.

Editei a questão pq não pode imagem. rs

Enfim, meu problema é o seguinte: Essa equação admite duas raízes (1 e 1/2) e eu não consigo achar ambas ! Pq?
Se eu achar x = 1 (o que aconteceu) erro a questão e não sei o pq.
Tem como cair em uma equação de segundo grau? Não consegui.

por **Euclides** Seg 20 Abr 2015, 19:32

CaiqueF escreveu:
$Equação trigonométrica. Gif$

Agora veja esse ciclo trigonometrico e perceba que no intervalo [0;2pi[, os valores possível para x quando cosx=1/2 são pi/3 e 5pi/3. Sendo o segundo o maior deles

por **Elcioschin** Seg 20 Abr 2015, 19:59

wagzep

Sua afirmação ao dizer que as raízes são 1 e 1/2 está errada

A raiz NÃO é cosx: a raiz é x ---> assim a resposta é um ângulo (e não um número 1 ou 1/2)

Para cosx = 1/2 ---> x = pi/3 (1º quadrante) e x = 5.pi/3 (4º quadrante

Logo, a solução é 5.pi/3

por wagzep Seg 20 Abr 2015, 21:45

Elcioschin escreveu:wagzep

Sua afirmação ao dizer que as raízes são 1 e 1/2 está errada

A raiz NÃO é cosx: a raiz é x ---> assim a resposta é um ângulo (e não um número 1 ou 1/2)

Para cosx = 1/2 ---> x = pi/3 (1º quadrante) e x = 5.pi/3 (4º quadrante

Logo, a solução é 5.pi/3

AAAAH, entendi.
Então, na verdade a MAIOR raiz é entre 5pi/3 e pi/3.
Valeu, apenas falta de atenção.

por **Elcioschin** Seg 20 Abr 2015, 22:02

Não é isto não!!!

São duas raízes x' = pi/3 e x" = 5.pi/3

Qual você acha que é a maior raiz ????

por wagzep Seg 20 Abr 2015, 22:12

Elcioschin escreveu:Não é isto não!!!

São duas raízes x' = pi/3 e x" = 5.pi/3

Qual você acha que é a maior raiz ????

What?

Cos x = 1/2

Logo, x' = 60 graus e x'' = 300 graus

60 graus = pi/3

300 graus = 5pi/3

5pi/3 é maior que pi/3. Logo, como ele pede a maior raiz: 5pi/3
É isso, não?!

por **Elcioschin** Seg 20 Abr 2015, 22:27

Não é o que você escreveu na sua última mensagem:

AAAAH, entendi.
Então, na verdade a MAIOR raiz é entre 5pi/3 e pi/3.

Entre as duas significa: pi/3 < x < 5.pi/3 ---> Isto não é verdade: a maior raiz é 5.pi/3

Agora, se você queria dizer que "a escolha é uma dentre as duas raízes" você precisa tomar cuidado com o seu português!

por wagzep Seg 20 Abr 2015, 22:32

Verdade. Mals.
"Maior" era em relação ao enunciado, que pergunta qual a maior raiz para equação. Achei que seria 1 e 1/2, mas olhei a resolução de forma equivocada.
Me ajudaram, valeu.