transformações e espaços lineares

por *bebelo34 Dom 22 Mar 2015, 10:11

1) Verificar quais deles são subespaços vetoriais do R² relativamente as operações de adição e multiplicação por escalar usuais

a) S ={ (x,y)/x+3y=0}

b) S ={ (y,y); y∈ ℝ }

por **Jader** Dom 22 Mar 2015, 14:51

a) (0,0) ∈ S, pois como x+3y=0 => 0+3*0 = 0

Dado a,b ∈ R e u,v ∈ S.
u=(x1,y1) e v=(x2,y2)
au+bv = (ax1+bx2 , ay1+by2)

Como a condição permanece inalterada (ax1+bx2) + 3(ay1+by2) = 0

Logo, S é subespaço de R².

b) (0,0) ∈ S, pois como y = -x => 0 = 0

Dado a,b ∈ R e u,v ∈ S.

u=(y1,y1) e v=(y2,y2)
au+bv = (ay1+by2 , ay1+by2) = (ay1+by2 , ay1+by2)

Logo, S é subespaço de R².

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