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Transformações e Espaços Lineares

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Transformações e Espaços Lineares Empty Transformações e Espaços Lineares

Mensagem por *bebelo34 Qua 18 Mar 2015, 21:52

1) Mostre que os seguintes subconjuntos de R^4 são subespaços

a) W = {(x,y,z,t)∈ R^4| x+y = 0 e z - t = 0}

*bebelo34
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Transformações e Espaços Lineares Empty Re: Transformações e Espaços Lineares

Mensagem por Jader Qua 18 Mar 2015, 23:04

Claramente o vetor nulo está em W, pois 0+0 = 0 e 0 - 0 = 0, então as condições de W são satisfeitas.

Agora dado u=(x1,y1,z1,t1) e v=(x2,y2,z2,t2)

Então, au+bv = (ax1+bx2, ay1+by2, az1+bz2, at1+bt2)

Assim, a estrutura de W não se altera, porque (ax1+bx2) + (ay1+by2) = 0 e (az1+bz2) - (at1+bt2) = 0

Logo, W é subespaço.

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