Exercícios sobre limites

Olá, amigos. 

Resolvi alguns exercícios sobre limites e gostaria de saber se minhas resoluções estão corretas.

Calcule, se possível, os limites abaixo:

a)

\\  \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{5x}{\sqrt[4]{5x^4+3}} \therefore 5 \cdot \lim_{x \rightarrow - \infty} \sqrt[4]{\frac{x^4}{5x^4+3}} \therefore 5 \cdot \lim_{x \rightarrow - \infty} \sqrt[4]{\frac{1}{5 + \frac{3}{x^4}}} = -\frac{5}{\sqrt[4]{5}}

Uma dúvida neste: o resultado ficou negativo devido ao índice par da raiz? Foi nisso que o fato de ser \\ - \infty influenciou?

b)

\\ \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{6x^3 + 5x^2 - 7x+3}{4x^3-5x+1} = \lim_{x \rightarrow - \infty} \frac{6}{4} = \frac{3}{2}

aqui o resultado foi positivo pois não havia nenhuma raiz de índice par?

c)

\\ \lim_{x \rightarrow 0} \frac{x^2}{|x|}

Aqui tomei os limites laterais; como ambos resultaram em 0, o limite existe e vale 0 também.

d)

\\ \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{2\sqrt{x}-2}{x^2-2x+1} = \lim_{x \rightarrow 1^+} \frac{2}{(x-1) \cdot (\sqrt x + 1)} = \frac{2}{0} = + \infty

\\ + \infty porque o numerador era positivo?

e) 

\\ \lim_{x \rightarrow 2^-} \frac{x^2-4}{|x^2-4|} = -1 , pois para 0 < x < 2 , |x^2-4| = -(x^2-4) , certo?

Perdoem as várias dúvidas; estou com dificuldade em entender esse conceito de mais infinito e menos infinito, limites laterais, essas coisas.

Agradeço muito a atenção.

Abraços,
Pedro

Pense no infinito como um número muito grande ou pequeno (não é exatamente isso, mas números de valor absoluto muito grande batem na trave..)

em a) o valor da fração



é negativo quando x assume valores negativos.

em b) você cai no limite de uma constante que é ela mesma, com seu sinal próprio

em d) x tende a 1 pelo lado positivo, ou seja assumindo sucessivamente valores maiores que 1 que vão se aproximando de 1. A subtração x-1 se aproxima de zero por valores positivos.

Entendi.

Muito obrigado, camarada.