Jogo da Quina- Probabilidade

No jogo da Quina, mantido pela Caixa Eonômica Federal, são sorteadas cinco dezenas de um total de 80. O apostador deve marcar um mínimo de 5 e um máximo de 7 dezenas em um volante. O valor da aposta varia de acordo com o número de dezenas marcadas, segundo a tabela abaixo:


Aposta:    5       6       7

Preço:     0,50   1,00   2,00

Carlos encontrou 2 reais no bolso e decidiu na sorte. Diante da porta da lotérica, olhando a tabela de preços, veio-lhe a dúvida: o que seria preferível?

Opção 1: gastar 2 reais fazendo um volante com 7 dezenas marcadas.
Opção 2: gastar 2 reais fazendo dois volantes distintos com 6 dezenas marcadas.
Opção 3: gastar 2 reais fazendo quatro volantes distintos com 5 dezenas marcadas.

A opção preferível é a 1, mas eu não entendi o porquê.

A chance (P) do Calos, consoante as opções, é:

opção 3) P3 = 4×[(5×4×3×2×1)/(80×79×78×77×76)]

opção 2) P2 = 2×[(6×5×4×3×2)/(80×79×78×77×76)]

opção 1) P1 = (7×6×5×4×3)/(80×79×78×77×76)

O denominador é sempre o mesmo, então vamos comparar apenas os numeradores.

P3 = 4×120 = 480
P2 = 2×720 = 1 440
P1 = 2 520

.:. P1 > P2 > P3

Valeu, Medeiros!