Mov. Unif. Variado.

Boas noite. Lhe peço uma opinião,por favor, sobre a resolução do seguinte exercício, que não me igual ao gabarito do livro:

Um móvel parte do repouso e inicia um MUA com uma aceleração de 4m/s²   , o qual mantem durante 10 segundos. Finalizado este tempo acciona os travões durante 20 segundos, adquirindo uma aceleração de retardada de 6m/s²  até conseguir parar. Calcular a distancia total recorrida e o tempo total empregue até que se deteve. 

Segui o seguinte raciocínio:

No MUA:


x= a.t²  / 2    4m/seg²  . 10seg /2  = 200 m

No MUR: Uma vez que móvel travou até parar, interpreto como distancia até que se detém,ou seja distancia máxima.
Como tal usei a fórmula: x= -Vo²  / 2.a mas, como me faltava Vo para poder resolve-la usei a fórmula do tempo máximo para a encontrar.Então:


Tmáx= -Vo/a 
20seg= -Vo / - 6 m/seg ² )
20 seg . (-6 m/seg² ) = -Vo
120 m/seg = Vo


A partir de aqui já pude resolver a distancia máxima:


Xmáx = - Vo² /2a
Xmáx = - (120m/seg)² / 2.(-6m/seg²)
Xmáx = - 14400 m ² /Seg ²  /  - 12 m/seg ² ´
Xmáx = 1200 m


Xtotal = 200 + 1200 = 1400 m

Só que no gabarito a distancia é 685,33 m

O tempo, eu entendo que deveria ser os 10 seg do MUA + 20 seg do MUR = 30 seg

Só que no gabarito o tempo é 31,33 

Está meio errado não?
Se tem aceleração de 4 m/s² durante 10 segundos, sua velocidade é final 40 m/s.
Se desacelera com 6m/s², em 40/6=20/3 segundos já consegue parar completamente.

Durante os 10 primeiros segundos, o espaço percorrido:
S=4 . 10²/2 = 200
Se considerar que o corpo tinha velocidade de 40 m/s, e durante 20 segundos tinha uma aceleração contrária à velocidade de 6 m/s²:
S=40 . 20 - (6. 20²)/2
S=800 - 3 . 400
S= - 400
Como é distância, então consideramos o módulo
Então
200 + 400 = 600 metros.
A área do gráfico dá a distância percorrida:

Deu um resultado aproximado.

1- acelerado por 10s o móvel adquire uma velocidade e um espaço de

\\v=0+4\times10\;\;\to\;\;40m/s\\\\S=\frac{4\times 10^2}{2}\;\;\to\;\;200m

2- para zerar essa velocidade com a aceleração de 6m/s

\\0=40-6t\;\;\to\;\;t=\frac{20}{3}\;\;,\;\;\approx 6,7\;s\\0^2=40^2-2\times 6\times S'\;\;\to\;\;S'=133,3m\\

o que perfaz um tempo total de 16,7 s e uma distância percorrida total de 333,3 m.

Euclides escreveu:1- acelerado por 10s o móvel adquire uma velocidade e um espaço de

\\v=0+4\times10\;\;\to\;\;40m/s\\\\S=\frac{4\times 10^2}{2}\;\;\to\;\;200m

2- para zerar essa velocidade com a aceleração de 6m/s

\\0=40-6t\;\;\to\;\;t=\frac{20}{3}\;\;,\;\;\approx 6,7\;s\\0^2=40^2-2\times 6\times S'\;\;\to\;\;S'=133,3m\\

o que perfaz um tempo total de 16,7 s e uma distância percorrida total de 333,3 m.

Olá Euclides. A primeira vez que eu resolvi o exercíco fiz algo parecido na questão da distancia. Fiz o seguinte:

X= a.t² /2
x= 4. 10² /2
X= 200m

No MUR fiz:
Para achar Vo do MUR achei a Vf do MUA com os dados anteriores, ou seja: 
Vf= a.t
Vf= 4.10
Vf= 40m/seg 

e aí substituí na formula de distancia máxima:

Xmáx = -Vo² / 2.a
Xmáx = -(40)² / 2.-6
Xmáx = -1600 / -12
Xmáx = 133,33m 

A questão do tempo é que eu ainda não entendi muito bem. Se o enunciado diz que o MUA tardou 10 seg e o MUR 20 segundos não é este o tempo que o móvel tarda até parar completamente? Porque a pergunta é o tempo total (ou seja, abrange o tempo do MUA) até que parou. Ou seja mais o do MUR que segundo o enunciado são 20 segundos. Esta parte me está confundindo um pouco.

Primeiro: não é um lançamento oblíquo, ou vertical, ou horizontal.

Segundo: sendo a aceleração de freagem maior do que a de desenvolvimento da velocidade, o tempo de parada total será necessariamente menor do que o tempo de aceleração (menor do que 10s) e assim o tempo total será obrigatoriamente menor do que 20 segundos.

Terceiro: pela mesma razão a distância percorrida durante a freagem será menor do que 200m e a distância total menor do que 400m.

Foram 10 segundos acelerando e 6,7 segundos freando.
Foram 200m percorridos na aceleração e 133,3m na freagem.

Os cálculos, já os mostrei.

Observe que para alcançar a parada total bastam 6,7 segundos. Impossível frear durante 20 segundos. Infelizmente, seu livro parece ser muito ruim.

Euclides escreveu:Primeiro: não é um lançamento oblíquo, ou vertical, ou horizontal.

Segundo: sendo a aceleração de freagem maior do que a de desenvolvimento da velocidade, o tempo de parada total será necessariamente menor do que o tempo de aceleração (menor do que 10s) e assim o tempo total será obrigatoriamente menor do que 20 segundos.

Terceiro: pela mesma razão a distância percorrida durante a freagem será menor do que 200m e a distância total menor do que 400m.

Foram 10 segundos acelerando e 6,7 segundos freando.
Foram 200m percorridos na aceleração e 133,3m na freagem.

Os cálculos, já os mostrei.

Obrigado. Cumprimentos.

Carlos Adir escreveu:Está meio errado não?
Se tem aceleração de 4 m/s² durante 10 segundos, sua velocidade é final 40 m/s.
Se desacelera com 6m/s², em 40/6=20/3 segundos já consegue parar completamente.

Durante os 10 primeiros segundos, o espaço percorrido:
S=4 . 10²/2 = 200
Se considerar que o corpo tinha velocidade de 40 m/s, e durante 20 segundos tinha uma aceleração contrária à velocidade de 6 m/s²:
S=40 . 20 - (6. 20²)/2
S=800 - 3 . 400
S= - 400
Como é distância, então consideramos o módulo
Então
200 + 400 = 600 metros.
A área do gráfico dá a distância percorrida:

Deu um resultado aproximado.

Obrigado pela sua resposta. Há uma grande discrepância entre a sua resposta e a do Euclides e a do livro. Ma so livro pode ter erro, ás vezes acontece...... Obrigado.

mocs76

1) Certamente existe erro no seu enunciado. Ou então o motorista continua com o pé no freio, com o carro parado !!!
2) O símbolo da unidade de tempo segundo é s (e não seg)

Elcioschin escreveu:mocs76

1) Certamente existe erro no seu enunciado. Ou então o motorista continua com o pé no freio, com o carro parado !!!
2) O símbolo da unidade de tempo segundo é s (e não seg)

Obrigado.Já agora, você faria como fez  o Euclides ou como fez o Carlos Adir?