Movimento Rect Unif Variado

por mocs76 Sex 26 Set 2014, 01:50

[rand]
Do mesmo ponto saem dois moveis A e B con a mesma direcção e sentido. O movel A parte com uma aceleração de 3m/seg² e o movel B leva uma rapidez constante de 12m/s. Se B sai 2seg antes de A, determine onde e quando se encontram.
Tem gabarito e diz que tem que dar t=9,6seg e s=140m Fiz de duas formas diferentes, que coloquei aqui, e nenhuma me dá.

Onde é que eu tou errando?

Assim não me dá:
Para A: a.t²/2
Para B: v.t onde t=(t-2)

a.t²/2=v.(t-2)
3.t²/2=12(t-2)
3t²/2=12t-24
3t²-24t+48=0

t= -(-24)+-√-24²-4.3.48
2.3

t=24+-√576-576
6
t=24+-√576-576
6

t= 24 +-√0
6
t=4

Assim também não:

Para A: a.t²/2
Para B: v.t onde t=(t+2)

a.t²/2=v.(t+2)
3.t²/2=12(t+2)
3t²/2=12t+24
3t²-24t-48=0

t= -(-24)+-√-24²-4.3.(-48)
2.3

t=24+-√576+576
6
t=24+-√1152
6

t= 24 +-33.94
6
t1= 24+33,94 = 57,94 = 28,97
2 2

t2=24-33,94 = -9,94 = 4.97
2 2

por **Euclides** Sex 26 Set 2014, 02:26

1- evite formatar desnecessariamente. Sua postagem ficou muito pouco legível (olhe-a).

B sai 2seg antes de A

é A quem sai com atraso de 2 segundos em relação a B. Quem sai depois está atrasado e seu cronômetro marca menos do que o outro.

\\S_A=\frac{3(t-2)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=12t\\\\\frac{3(t^2+4-2t)}{2}=12t\;\;\;\to\;\;\;3t^2+12-6t=24t\;\;\;\to\;\;\;3t^2-30t+12=0

Agora observe que essa equação tem duas raízes: t=0,4 e t=9,6. Note que o tempo de 0,4 s é uma solução matemática que não serve fisicamente ao problema pois é um tempo menor do que 2 s e A ainda não havia saído. Assim a única solução fisicamente aceitável é t=9,6 s.

por mocs76 Sex 26 Set 2014, 02:48

Euclides escreveu:1- evite formatar desnecessariamente. Sua postagem ficou muito pouco legível (olhe-a).

B sai 2seg antes de A
é A quem sai com atraso de 2 segundos em relação a B. Quem sai depois está atrasado e seu cronômetro marca menos do que o outro.

\\S_A=\frac{3(t-2)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=12t\\\\\frac{3(t^2+4-2t)}{2}=12t\;\;\;\to\;\;\;3t^2+12-6t=24t\;\;\;\to\;\;\;3t^2-30t+12=0

Agora observe que essa equação tem duas raízes: t=0,4 e t=9,6. Note que o tempo de 0,4 s é uma solução matemática que não serve fisicamente ao problema pois é um tempo menor do que 2 s e A ainda não havia saído. Assim a única solução fisicamente aceitável é t=9,6 s.

Realmente ficou uma postagem muito má. Onde posso aceder à simbologia na parte onde editmos o problema.

por mocs76 Sex 26 Set 2014, 03:01

Euclides escreveu:1- evite formatar desnecessariamente. Sua postagem ficou muito pouco legível (olhe-a).

B sai 2seg antes de A
é A quem sai com atraso de 2 segundos em relação a B. Quem sai depois está atrasado e seu cronômetro marca menos do que o outro.

\\S_A=\frac{3(t-2)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=12t\\\\\frac{3(t^2+4-2t)}{2}=12t\;\;\;\to\;\;\;3t^2+12-6t=24t\;\;\;\to\;\;\;3t^2-30t+12=0

Agora observe que essa equação tem duas raízes: t=0,4 e t=9,6. Note que o tempo de 0,4 s é uma solução matemática que não serve fisicamente ao problema pois é um tempo menor do que 2 s e A ainda não havia saído. Assim a única solução fisicamente aceitável é t=9,6 s.

E os 140m da distancia como consigo achar? Já substitui o tempo em ambas as formulas não dá esse valor.

por **Euclides** Sex 26 Set 2014, 03:03

Há um erro na minha equação:

onde está:

$Movimento Rect Unif Variado Png$

deve ser

\\S_A=\frac{3(t-2)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=12t\\\\\frac{3(t^2+4-\color{red}{4t})}{2}=12t\;\;\;\to\;\;\;3t^2+12-12t=24t\;\;\;\to\;\;\;3t^2-36t+12=0

o tempo será de t=11,6 s (9,6 segundos após a saída de A).

Evite formatação os caracteres normais já dão boa visibilidade.

por mocs76 Sex 26 Set 2014, 03:09

Euclides escreveu:Há um erro na minha equação:

onde está:

$Movimento Rect Unif Variado Png$

deve ser

\\S_A=\frac{3(t-2)^2}{2}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;S_B=12t\\\\\frac{3(t^2+4-\color{red}{4t})}{2}=12t\;\;\;\to\;\;\;3t^2+12-12t=24t\;\;\;\to\;\;\;3t^2-36t+12=0

o tempo será de t=11,6 s (9,6 segundos após a saída de A).

Evite formatação os caracteres normais já dão boa visibilidade.

Obrigado pela atenção. E a questão da distancia? Na primeira formula substituindo o tempo dá 86,64m, na segunda 115,2m

por **Carlos Adir** Sex 26 Set 2014, 09:32

Função horária de B:
$S_B = 12 \cdot t$
Função horária de A:
$S_A = \dfrac{3 \cdot (t-2)^2}{2}$
Quando encontrarem-se na mesma posição:
$\\12t = S = \dfrac{3(t^2-4t+4)}{2}\\3t^2-12t+12 = 24 t \\ 3 t^2 -36t + 12 = 0 \rightarrow t^2 - 12t + 4 =0 \\ t= \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \\ t=\dfrac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2} \\ t=6 \pm 4\sqrt{2}\\ t_1 \approx 0,34 \ s \\ t_2 \approx 11,65 \ s$
Como o tempo de 0,34 s é desconsiderado, ficamos apenas com 11,65 s.
Substituindo em qualquer equação:
$\\S_B = 12 \cdot (6 + 4 \sqrt{2})\\S_B = 72+48\sqrt{2}\\S_B \approx 139,88$
Pra melhor compreensão, podemos usar também a outra fórmula:
$\\S_A = \dfrac{3(6+4\sqrt{2}-2)^2}{2} \\ S_A = \dfrac{3(4+4\sqrt{2})^2}{2} \\ S_A = \dfrac{3(16+32\sqrt{2}+16\cdot 2)}{2}\\S_A = \dfrac{96\sqrt{2}+144}{2} \\ S_A = 48\sqrt{2} + 72\\ S_A \approx 139,88$
Movimento Rect Unif Variado 23oh3m

Precisar de exercícios básicos, encontrará nesse link. Tem desde o básico até o avançado. Eu tinha dificuldade também, e exercícios são os melhores pra tirar duvidas e treinar.

por mocs76 Sex 26 Set 2014, 10:20

Carlos Adir escreveu:Função horária de B:
$S_B = 12 \cdot t$
Função horária de A:
$S_A = \dfrac{3 \cdot (t-2)^2}{2}$
Quando encontrarem-se na mesma posição:
$\\12t = S = \dfrac{3(t^2-4t+4)}{2}\\3t^2-12t+12 = 24 t \\ 3 t^2 -36t + 12 = 0 \rightarrow t^2 - 12t + 4 =0 \\ t= \dfrac{-(-12) \pm \sqrt{(-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4}}{2 \cdot 1} \\ t=\dfrac{12 \pm \sqrt{144 - 16}}{2} \\ t=6 \pm 4\sqrt{2}\\ t_1 \approx 0,34 \ s \\ t_2 \approx 11,65 \ s$
Como o tempo de 0,34 s é desconsiderado, ficamos apenas com 11,65 s.
Substituindo em qualquer equação:
$\\S_B = 12 \cdot (6 + 4 \sqrt{2})\\S_B = 72+48\sqrt{2}\\S_B \approx 139,88$
Pra melhor compreensão, podemos usar também a outra fórmula:
$\\S_A = \dfrac{3(6+4\sqrt{2}-2)^2}{2} \\ S_A = \dfrac{3(4+4\sqrt{2})^2}{2} \\ S_A = \dfrac{3(16+32\sqrt{2}+16\cdot 2)}{2}\\S_A = \dfrac{96\sqrt{2}+144}{2} \\ S_A = 48\sqrt{2} + 72\\ S_A \approx 139,88$

Precisar de exercícios básicos, encontrará nesse link. Tem desde o básico até o avançado. Eu tinha dificuldade também, e exercícios são os melhores pra tirar duvidas e treinar.

Olá Carlos.Obrigado pela sua resposta. Então esse daqui (https://pir2.forumeiros.com/t76849-movimentos-rectilineos) será igual a este que você me respondeu. Correcto?