Dúvida matemática

por Convidado Qua 31 Dez 2014, 16:55

A reta perpendicular a r: 2x + 3y=1, no ponto em que r intercepta o eixo das abscissas, pode ser descrita pela equação:
01) 6x + 4y = -3
02) 6x - 4y = 3
03) 4x - 6y = 3
04) 3x - 2y = 1
05) 2x - 3y = 1

por **Carlos Adir** Qua 31 Dez 2014, 17:46

Sendo a equação da reta:
$ax+by=c$
A reta perpendicular à reta é dada por:
$-bx+ay=c'$

Então, dada a reta r:
$2x+3y=1$
A reta perpendicular(p) à reta será:
$-3x+2y=c'$

r intersepta o eixo das abscissas(eixo X), quando y=0, então:
$\\ 2 \cdot x + 3 \cdot 0 = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Então, o ponto (1/2, 0) pertence à r.

Pelo enunciado, o ponto (1/2, 0) pertence à s, então:
$\\ - 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )+ 2 \cdot \left(0 \right )=c' \\ c'=\dfrac{-3}{2}$

Logo:
$\\ -3x + 2 y = \dfrac{-3}{2} \\ 6x-4y=3$

02)

por dekinho0 Qua 17 Abr 2019, 12:46

Carlos Adir escreveu:Sendo a equação da reta:
$ax+by=c$
A reta perpendicular à reta é dada por:
$-bx+ay=c'$

Então, dada a reta r:
$2x+3y=1$
A reta perpendicular(p) à reta será:
$-3x+2y=c'$

r intersepta o eixo das abscissas(eixo X), quando y=0, então:
$\\ 2 \cdot x + 3 \cdot 0 = 1 \Rightarrow x = \dfrac{1}{2}$
Então, o ponto (1/2, 0) pertence à r.

Pelo enunciado, o ponto (1/2, 0) pertence à s, então:
$\\ - 3 \cdot \left(\dfrac{1}{2} \right )+ 2 \cdot \left(0 \right )=c' \\ c'=\dfrac{-3}{2}$

Logo:
$\\ -3x + 2 y = \dfrac{-3}{2} \\ 6x-4y=3$

02)

bom dia, eu desconhecia essa formula p achar a reta perpendicular (-bx+ay=c') . Sendo assim um modo mais fácil, eu poderia usá-la e no caso c' seria o coeficiente angular da reta s eu acharia reduzindo a equação de r e daria certo?

por **Elcioschin** Qua 17 Abr 2019, 13:19

Um outro modo, para não precisar decorar mais uma fórmula:

Seja A o ponto onde a reta r: 2.x + 3.y = 1 intercepta o eixo x: y = 0 ---> x = 1/2 ---> A(1/2, 0)
Seja B o ponto onde a reta r: 2.x + 3.y = 1 intercepta o eixo y: x = 0 ---> y = 1/3 ---> B(0, 1/3)

Coeficiente angular da reta r ---> m = (0 - 1/3)/(1/2 - 0) ---> m = - 2/3

Coeficiente angular da reta s, perpendicular a r ---> m' = 3/2

Equação da reta perpendicular passando por A --> y - 0 = (3/2).(x - 1/2) --->

y = 3.x/2 - 3/4 ---> *4 ---> 6.x - 4.y = 3

por dekinho0 Qua 17 Abr 2019, 14:28

Então pra ser mais rápido mestre eu posso fazer assim?:

Ponto de interceptação no eixo das abscissas y=0

2.x + 3.0 =1 ---> (1/2 , 0)

coeficiente angular ( reduzo a equação da reta r)
2x+3y=1 ---> y= -2x/3 + 1/3 ---->
m=-2/3, m1=3/2

y - 0 = (3/2).(x - 1/2) ---> 6.x - 4.y = 3

posso pensar assim?