Área de hexágono regular

por saviocosta Seg 01 Dez 2014, 16:10

Determine a área de um hexágono regular em função do raio w do circulo inscrito a esse hexágono.

por Hoshyminiag Seg 01 Dez 2014, 16:19

Área do Hexágono Regular Circunscrito: 2 . R² V3 = 2w². V3

Ou

Lado do Hexágono Regular Circunscrito: 2. RV3 / 3 = 2wV3/3
Área do Hexágono Regular: 3l² . V3 / 2 = 3 . (2wV3 / 2)² . V3 / 2 = 2w² . V3

por saviocosta Qua 03 Dez 2014, 02:26

Agradeço a resposta mas a questão pede a área de um hexágono regular em função do raio w do circulo" inscrito" e não circunscrito a esse hexágono.

por Hoshyminiag Qua 03 Dez 2014, 02:35

O círculo está inscrito no Hexágono. Em outras palavras, o Hexágono está circunscrito ao círculo.

por Hoshyminiag Qua 03 Dez 2014, 02:50

Sendo O o centro do círculo inscrito e ABCDEF o Hexágono. Ligue o ponto O aos segmentos A e B, formando o triângulo Equilátero ABO. Trace a altura OH, que é bissetriz, mediana e o raio da circunferência. Formou-se um triângulo retângulo de ângulos 30, 60, 90 (OAH). O lado oposto ao ângulo de 30º mede L/2; assim, o raio, que é o lado oposto ao ângulo de 60º, medirá L/2 . V3

Assim: L/2 . V3 = R ---> L = 2R . V3 / 3 ----> L = 2w . V3 / 3
Agora, apliquemos a fórmula da área de um Hexágono Regular: 3 L² . V3 / 2 = 3 . (2w . V3 / 3)² . V3 / 2 = 2w² . V3