CONSERVAÇÃO DE ENERGIA MECÂNICA

por Kaio Felippe Secchinato Sex 10 Out 2014, 00:17

Uma balança de mola é calibrada de tal forma que o prato desce de 1 cm quando uma massa de 0, 5 kg está em equilíbrio sobre ele. Uma bola de 0, 5 kg de massa fresca de pão, guardada numa prateleira 1 m acima do prato da balança, escorrega da prateleira e cai sobre ele. Não levando em conta as massas do prato e da mola, de quanto desce o prato da balança?

por **Carlos Adir** Sex 10 Out 2014, 08:14

Se desce 1 cm quando tem uma massa de 0,5 kg nele aplicado, então:
$\\\dfrac{0,01 \ m}{5 \ N} = \dfrac{1 \ m}{k \ N}\\ k = 500 \ N$
Portanto, a mola tem constante elástica de 500 N/m.
Assim, se uma massa de 0,5 kg estava a 1m acima da balança, até parar ele tem uma energia potencial de:
$mgh = E \rightarrow 0,5 \times (1+x) \times 10 = 5(1+x)$
Essa energia será toda transformada em energia potencial elástica, logo:
$\\ \dfrac{kx^2}{2} = E \rightarrow \dfrac{500 x^2}{2}=5(1+x)\\ 50x^2 = 1+x \rightarrow 50x^2-x-1 = 0 \\ x = \dfrac{1 \pm \sqrt{1^2+4\cdot 50 \cdot 1}}{2 \cdot 50}\\ x=\dfrac{1 \pm \sqrt{201}}{100}\\ x_1 \approx \dfrac{15,17}{100} = 0,1517 \ m$

Desconsideramos o valor de x_2 pois ele é negativo. Como estamos falando de comprimento, então apenas o valor positivo nos interessa.
Portanto, o prato desceu o equivalente a:
$(1+\sqrt{201}) \ cm = \dfrac{1+\sqrt{201}}{100} \ m$
$\approx 15,17 \ cm = 0,1517 \ m$

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