Conservação da energia mecânica

por daianamdias Sáb 04 maio 2013, 19:04

Uma pequena bola de aço com 1 kg de massa está ligada à extremidade de um arame de 1m de comprimento, girando num circulo vertical cujo centro e a outra extremidade do fio, com uma velocidade angular constante de 120 rad/s. No ponto mais baixo do circulo, calcule: a) Calcule a energia cinética. b) Sua velocidade angular c) a força que traciona o fio

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Obrigada desde já

por **aryleudo** Sáb 04 maio 2013, 19:27

daianamdias escreveu:Uma pequena bola de aço com 1 kg de massa está ligada à extremidade de um arame de 1m de comprimento, girando num circulo vertical cujo centro e a outra extremidade do fio, com uma velocidade angular constante de 120 rad/s. No ponto mais baixo do circulo, calcule: a) Calcule a energia cinética. b) Sua velocidade angular c) a força que traciona o fio

DADOS
m = 1 kg (massa da bola);
R = L = 1 m (raio é igual ao comprimento do arame);
w = 120 rad/s (velocidade angular da bola);
v = ? (velocidade no ponto mais baixo);
E_C = ? (energia cinética no ponto mais baixo);
P = mg = 1.10 = 10 N (peso da bola);
T = ? (tração no ponto mais baixo).

a) Calcule a energia cinética.

SOLUÇÃO
Como a velocidade angular (w) é constante, então o módulo da velocidade linear (v) também é. Desse modo:
$\\ v = \omega \cdot R\Rightarrow v= 120\cdot 1 \Rightarrow \boxed{v = 120 \hspace{5} \text{m/s}}$

b) Sua velocidade angular

SOLUÇÃO
A velocidade angular (w) é constante. Portanto:
$\boxed{\omega = 120 \hspace{5} \text{rad/s}}$

c) a força que traciona o fio.

SOLUÇÃO

$\\ F_{CP} = T -P \rightarrow \frac{mv^2}{R}=T - 10 \\ T = \frac{1\cdot 120^2}{1} + 10 \rightarrow T = 14400 + 10 \\\\ \boxed{T = 14410\;\;\text{N}}$