Ultrapassagem

O motorista de um carro deseja passar um caminhão que se desloca com velocidade constante de 20m/s. Inicialmente, o carro também se desloca com velocidade de 20m/s e seu pára-choque dianteiro está a 24m atrás do pára-choque traseiro do caminhão. Ele acelera com taxa constante de 0,600 m/s², a seguir volta para a pista do caminhão quando está a 26,0 m da frente do caminhão. Ele possui comprimento de 4,5m e o comprimento do caminhão é = a 21,0 m. 
a) Qual o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão? 
b) Qual a distância percorrida pelo carro neste intervalo de tempo? 
c) Qual a velocidade final do carro?


respostas: a) 15,9 b) 393 c) 29,5

Olá, ingrid.

Veja uma figura ilustrando as três etapas da situação:



*Obviamente fora de escala*

Existe um erro na formulação do enunciado. Embora ele peça o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão, o que o autor quer, na verdade, é o tempo necessário para o carro ultrapassar o caminhão e ficar 26,0m a frente do mesmo. Faremos considerando essa distância então.

Letra a:

A distância total que o carro precisa percorrer para ultrapassar o caminhão é de:

\\ 4,5+24,0+21,0+26,0 = 75,5m

Como os dois veículos se deslocam no mesmo sentido, a velocidade relativa deles durante a ultrapassagem é a diferença entre as suas velocidades, ou seja:

V_r = 20 - 20 = 0m/s

de forma que a equação horária dos espaços do carro passa a ser:

\\ S = S_0 + v_0 \cdot t + \frac{at^2}{2} \Leftrightarrow \triangle S = 0,300t^2 .

Como o carro deve percorrer uma distância de 75,5m, temos:

\\ 75,5 = 0,300t^2 \therefore 251,67 = t^2 \Leftrightarrow t \approx 15,9s . 

Letra b:

A distância percorrida pelo carro é igual a distância original que deveria ser percorrida (75,5m) mais a distância percorrida pelo caminhão no intervalo de tempo considerado. Assim:

\\ D = 75,5 + 20 \cdot 15,9 \therefore D = 393,5m

Outra maneira é encontrando a velocidade final do carro e aplicando Torricelli, o que já responde a alternativa c. Sendo t = 15,9s , temos:

\\ V = 20 + 0,600 \cdot 15,9 \therefore V = 29,54m/s .

Aplicando Torricelli:

(29,54)^2 = 20^2 + 2 \cdot 0,600 \cdot \triangle S \Leftrightarrow \triangle S = 393,8m .

Att.,
Pedro

Oi, Pedro. Não entendi aonde exatamente você usou a velocidade relativa. No caso foi na .?
Em que, vo =0 por causa da velocidade relativa? Se não fosse 0, e sim X.  Iria ficar S=SO +Xt + .... ?
Obrigada.

Talvez não tenha ficado claro. Eu perguntei se eu resolveria do mesmo jeito se as velocidades não fossem iguais. Entende?

Exatamente.

Imagine que no instante que o carro começa a acelerar para realizar a ultrapassagem, inicia-se um novo movimento, no qual a velocidade inicial do carro é nula (é a velocidade relativa) e a sua aceleração é igual a 0,600m/s². 

Veja aqui uma explicação sobre a ideia por trás da ultrapassagem (final dá página).

Qualquer dúvida, retorne.

Att.,
Pedro

Agora compreendi. Obrigada mil!