capacitores

por **boris benjamim de paula** Dom 11 Jul 2010, 00:14

No circuito mostrado na figura : temos que
.E é a fem. da fonte de tensão
.C é a capacitância do capacitor
.R1=R , R2=3R/2 , R3=3R e R4=R

capacitores Capacitoresabc

Baseando-se nessas informações e considerando que o capacitor se encontra inicialmente descarregado, determine:

a) A corrente que passa na resistência R1, quando a chave CH estiver aberta;
b) A carga armazenada no capacitor, quando a chave CH estiver fechada na posição 1 e o capacitor estiver totalmente carregado;
c) A energia total que será dissipada na resistência R4, após o capacitor ter sido totalmente carregado e a chave CH ter sido comutada para a posição 2

Respostas:
a) I=E/2R
b) Q =C.E/2
c)W=C.E²/8

por **aryleudo** Dom 11 Jul 2010, 11:52

ITEM A
Encontrando a Req (Resitência Equivalente):
Req = (R2 em paralelo com R3) + R1 (que está em série com os outros dois)
$\\Req = \frac{R2\times R3}{R2 + R3} + R1 \\\\ Req = \frac{\left (\frac{3R}{2} \right )\times \left ( 3R \right )}{\frac{3R}{2} + 3R} + R\\\\ Req = \frac{ \frac{9R^{2}}{2} }{\frac{9R}{2}} + R \\\\ Req = R + R \\\\ Req = 2R$

Assim a corrente i que atravessa o Req é a mesma que atravessa o resistor R1:
$\\\\U = R\times i \\\\ E = Req \times i\\\\ i = \frac{E}{Req}\\\\ i = \frac{E}{2R}$

ITEM B
A ddp (U) entre os terminais A e B é a ddp (U) a qual o capacitor está submetido. Note que a resitência entre os terminais A e B é a resistência Rp (que é R2 em paralelo com R3). Assim:
$\\\\U = R\times i \\\\ U = Rp \times \frac{E}{2R}\\\\ U = R\times \frac{E}{2R} \\\\ U = \frac{E}{2}$

Logo a carga do capacitor (Q) é:
$Q = C\times U \Rightarrow Q = C \times \frac{E}{2} \Rightarrow Q = \frac{CE}{2}$

ITEM C
A Energia Dissipada (W) é igual a Energia Armazenada no Capacitor (Epe):
$\\W = Epe \Rightarrow W = \frac{Q\times U}{2} \\\\ W = \frac{\left ( \frac{CE}{2} \right )\times \left ( \frac{E}{2} \right )}{2} \\\\ W = \frac{\left ( \frac{CE^{2}}{4} \right )}{2}\\\\ W = \frac{CE^{2}}{8}$