Capacitores

Um capacitor de 10 μF, armazenando 5 μJ de energia, é ligado aos terminais de um capacitor neutro de 40 μF. Calcule a energia final do sistema.

Resposta

Spoiler:

1) Dados

C = 10 μF

Epe = 5 μJ

C' = 40 μF neutro, em paralelo com C.

2) Pede-se

E'pe = ?

3) Sabendo-se:

a) C ≡ Q/V --> Q = C.V --> dQ = C.dV

b) δW = V.δQ -->

W = ∫V.δQ = ∫(Q/C).δQ = (1/C)∫Q.δQ = (1/C) (Q²/2) = Q.V/2 = C.V²/2

W = Epe = C.V²/2

4) Tem-se:

a) C.V²/2 = Epe

10.V²/2 = 5

V² = 1

V = 1 μV

b) Q = C.V

Q = 10.1 = 10 μC

c) Ct = C + C'

Ct = 10 + 40 = 50 μF

d) V' = Q'/Ct

V' = 10/50 = 1/5 μV

e) Q = Q' = 10 μC

f) E'pe = Q'.V'/2

E'pe = 10 (1/5) / 2 = 5/5 = 1

E'pe = 1 μJ

Rihan, se eles estão associados em paralelo, como você diz, as cargas não podem ser iguais, elas se somam. E as ddp serão iguais. No seu cálculo, isso está invertido. O único que está coerente com o paralelo é a capacitância.

Para não ter que explicar por raciocínio, que daria uma resposta imediata, preferi fazer como se faz por aí...

Então, vamos lá.

Os dois capacitores em paralelo foram substituídos por um único capacitor com capacitância de: 10 + 40 = 50 μF

A carga contida nesse imaginado capacitor é a carga original que havia no primeiro capacitor, i.e., 10 μC.

Pelo Princípio da Conservação da Carga, ela se mantém, não se altera, não há ganho ou perda.

As cargas se distribuem conforme as capacitâncias (capacidades), que são constantes, variando então, somente, tensão e carga.

A tensão comum aos dois capacitores, quando se unem, depois baixa e há a distribuição de carga conforme as capacitâncias.

Agora, deixo pra você pensar e concluir.

Certamente, depois de ler e reler a solução, vai compreender...

Luís escreveu:Rihan, se eles estão associados em paralelo, como você diz, ..." --> Eu não, o problema:

"... é ligado aos terminais de um capacitor neutro --> Neutro = Sem Carga

"as cargas não podem ser iguais, elas se somam..." --> 10 μC + 0 μC = 10 μC

"E as ddp serão iguais...." ---> Não ! A d.d.p. vai diminuir.

"No seu cálculo, isso está invertido. O único que está coerente com o paralelo é a capacitância. --> Sem comentários...

Pensar dói mas facilita...

Pense na analogia hidráulica: capacitores como caixas-d'água, tensão (ddp) como a altura da coluna d'água e cargas como a água. Para mim sempre fica mais fácil raciocinar assim:



Ficou 1/5 da energia, né ?

Resposta imediata: 1 μJ

Fim.

Ah sim, como ele é neutro a carga é zero. Estupidez minha!
Mais um incômodo só: onde no enunciado fala que eles estão associados em paralelo? Eu não consigo ver por que motivo não poderia ser em série também. Foi por isso que eu disse "como você diz".
Muito obrigado!! Essa analogia hidráulica é bem boa mesmo. Valeu!

No hidráulico, o ar e sua interação (pressão) faz papel do outro condutor que interage com o sistema.

A única forma de se conectar os terminais de dois capacitores não eletrolíticos (não polarizados) é "paralelamente".

Se você gostou da analogia hidráulica, vai mais:

Pilha ---> Tanque + Bomba + Caixa-d'água

DDP, Tensão ---> Altura da coluna d'água, pressão da água

Resistor ---> Cano mais estreito

Chave (Interruptor) ---> Registro

Resistor Variável ---> Torneira

Carga (algo que funcione com eletricidade, como motor, lâmpada...) ---> Turbina, roda-d'água ...

...

Para circuitos de CC (Corrente Contínua, ou DC (Corrente Direta) em inglês ) a analogia funciona redondinha.