Matriz e determinante

por Burity Seg 11 Ago 2014, 15:18

Se a e b são as raízes da equação $\\\left | 2^x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 8^x \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 0 \right | \\\left | \log_{2}x \,\,\ \log_{2}x^2 \,\,\ 0 \right | \\\left | 1 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 2 \,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\ 3 \right |$ = 0, onde x > 0, então a + b é igual a:

por PedroCunha Seg 11 Ago 2014, 16:00

Olá, Burity.

Por Sarrus:

\\ \begin{vmatrix} 2^x & 8^x & 0 \\ \log_2 x & \log_2 x^2 & 0 \\ 1 & 2 & 3 \end{vmatrix} \begin{matrix} 2^x & 8^x \\ \log_2 x & \log_2 x^2 \\ 1 & 2 \end{matrix} = 0 \therefore 3 \cdot 2^x \cdot 2 \cdot \log_2 x - 3 \cdot \log_2 x \cdot 8^x = 0 \therefore \\\\ 6 \log_2 x \cdot 2^x - 3\log_2 x \cdot (2^x)^3 = 0 \therefore 3\log_2 x \cdot 2^x \cdot (2 - (2^x)^2) = 0 \\\\ \circ 3\log_2 x \cdot 2^x = 0 \dots I \\ \circ 2 - (2^x)^2 = 0 \therefore (2^x)^2 = 2 \dots II

I só ocorre se 3\log_2 x = 0 \Leftrightarrow x = 1 , pois 2^x \neq 0, \forall \,\, x \in \mathbb{R} . Para II :

(2^x)^2 = 2 \therefore 2^{2x} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} .

Logo, a+b = \frac{3}{2} .

Att.,
Pedro

por Burity Seg 11 Ago 2014, 22:15

Obrigado, Pedro!

por Conteúdo patrocinado

Matriz e determinante

Matriz e determinante

Re: Matriz e determinante

Re: Matriz e determinante

Re: Matriz e determinante

Um fórum livre e democrático.