Matriz e Determinante

por Liliana Rodrigues Ter 07 Ago 2018, 10:21

Considerando-se log2= 0,3, o valor do determinante abaixo é igual a:

\begin{pmatrix}
1 & 1 & 1\\
log4 & log16 & log400\\
(log2)^2 & (log4)^2 & (log20)^2
\end{pmatrix}

a) 0,36
b) 0
c) 3
d) 0,74
e) 0,42

Eu tentei resolver pelo exemplo da matriz de Vandermonde, mas deu 1,68. Como resolver?

por BL4CK3D Ter 07 Ago 2018, 11:30

log 4 = log 2^2 = 2.log 2 = 2.0,3 = 0,6
log 16 = log 4^2 = 2.log 4 = 2.0,6 = 1,2
log 400 = log 20^2 = 2.(log 2 + log 10) = 2.1,3 = 2,6
(log 2)^2 = (0,3)^2 = 0,09
(log 4)^2 = (0,6)^2 = 0,36
(log 20)^2 = (1,3)^2 = 1,69

det = (1 x 1,2 x 1,69 + 1 x 2,6 x 0,09 + 1 x 0,6 x 0,36) - (1 x 1,2 x 0,09 + 1 x 0,6 x 1,69 + 1 x 2,6 x 0,36)
det = (2,028 + 0,234 + 0,216) - (0,108 + 1,014 + 0,936) = 2,478 - 2,058 = 0,42

por **Mbssilva** Ter 07 Ago 2018, 13:26

Olá.
Seguindo a sua linha de raciocínio, temos:
Perceba:
log 4 = log 2² = 2*log 2
log 16 = log 4² = 2*log 4
log 400 = log 20³ = 2*log 20
Agora, mandando o 2 para fora do determinante, teremos uma matriz de Vandermonde(que é muito fácil calcular o determinante) de determinante D', e o determinante D que buscamos será então D = 2*D'.
D = 2*(log 4 - log 2)*(log 20 - log 2)*(log 20 - log 4)
Como log 10 = 1 , e log 20/4 é igual a log 10/2, temos:
D = 2*(log 2)*(1 - log 2) = 2*0,3*0,7 = 0,42

por Liliana Rodrigues Ter 07 Ago 2018, 19:49

BL4CK3D
Eu não entendi muito bem o que você fez...
Eu tinha calculado de forma semelhante ao Mbssilva, mas também não está dando certo...

(log 16 - log 4)*(log 400 - log 16)*(log 400 - log 4)= (1,2 - 0,6)*(2,6 - 1,2)*(2,6 - 0,6)= 1,68

por **Mbssilva** Sex 24 Ago 2018, 16:59

Liliane. Desculpe-me. Não tinha mais entrado pra ver. Não vi que você respondeu.
Seu erro é o seguinte.
A matriz acima NÃO é de Vandermonde. Para virar uma a matriz de Vandermonde vc tem que fazer aquele procedimento que eu fiz, e mandar o 2 pra fora da matriz. Veja que, na primeira coluna temos: 1 log 4 (log 2)². Porém, log 4 * log 4 não é (log 2)². Reveja as definições de matriz de Vandermonde.

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