Logaritmos

por João Vítor1 Qui 31 Jul 2014, 20:50

O valor de

$Logaritmos Gif.latex?x%3D%5Clog_%7B3%7D5.%5Clog_%7B4%7D27$ é:

a) 2 b)1/2 c)1/4 d)4 e)-2

Gabarito C

por PedroCunha Qui 31 Jul 2014, 21:19

Olá, João Vitor.

Vamos passar tudo para a mesma base:

\\ \circ \log_4 27 = \frac{\log_3 27}{\log_3 4} = \frac{3}{\log_3 4} = \frac{3}{2 \cdot \log_3 2}\\ \circ \log_{25} \sqrt[3]{2} = \log_{25} 2^\frac{1}{3} = \frac{1}{3} \cdot \frac{\log_3 2}{\log _3 25} = \frac{\log_3 2}{6 \log_3 5} \\\\ x = \log_3 5 \cdot \frac{3}{2 \log_3 2} \cdot \frac{\log_3 2}{6\log_3 5} =\frac{3}{12} = \frac{1}{4}

Abraços,
Pedro

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