Fuvest - Função do 2 grau

por raysnto Dom 20 Jul 2014, 18:25

A função f de |R em |R tem como gráfico uma parábola e satisfaz f(x+1) - f(x) = 6x - 2, para todo número real x. Então, o menor valor de f(x) ocorre quando x é igual a?

Resposta = 5/6

por professormarcelogomes Dom 20 Jul 2014, 18:41

f(x) = ax² + bx + c
f(x + 1) = a(x + 1)² + b(x + 1) + c = ax² + 2ax + a + bx + b + c

f(x+1) - f(x) = 6x - 2
ax² + 2ax + a + bx + b + c - ax² - bx - c = 6x - 2
2ax + a + b = 6x - 2

2a = 6 ---> a = 3

a + b = - 2 ---> 3 + b = - 2 ---> b = - 5

f(x) = 3x² - 5x + c

Como a parábola é côncava para cima, pois a > 0, o valor mínimo de f(x) ocorre quando x, é:

x = -b/2a = 5/6

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