Equação de Grau Superior IV
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Equação de Grau Superior IV
por L.Lawliet Qua 16 Jul 2014, 20:25
Se as raizes da equação polinomial { 4X⁴+ 3X³+ 2X²+ x+1=0 } são da forma ( (a/2)+1 ). Construa uma equação do mesmos grau cuja as raizes adotem a forma (2a+5) e dê como resposta o produto das mesmas.
A resposta é (54)
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Re: Equação de Grau Superior IV
por Luck Sex 18 Jul 2014, 18:15
As raízes da equação são da forma x = (a/2) + 1
queremos obter uma equação com raízes da forma x' = 2a + 5 (i)
isolando o a :
x = (a/2) + 1 ∴ 2x - 2 = a , substituindo em (i):
x' = 2(2x-2) + 5
x' = 4x + 1 ∴ x = (x'-1)/4
então temos:
4((x'-1)/4)^4 + 3((x'-1)/4)³ + 2((x'-1)/4)² + ((x'-1)/4) + 1 = 0
desenvolvendo vc obtém:
x'^4 -x'³ +5x'² +5x' + 54 = 0
por Girard: P = 54
queremos obter uma equação com raízes da forma x' = 2a + 5 (i)
isolando o a :
x = (a/2) + 1 ∴ 2x - 2 = a , substituindo em (i):
x' = 2(2x-2) + 5
x' = 4x + 1 ∴ x = (x'-1)/4
então temos:
4((x'-1)/4)^4 + 3((x'-1)/4)³ + 2((x'-1)/4)² + ((x'-1)/4) + 1 = 0
desenvolvendo vc obtém:
x'^4 -x'³ +5x'² +5x' + 54 = 0
por Girard: P = 54
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