Determine os valores
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Determine os valores
por Pietro di Bernadone Dom 27 Jun 2010, 16:16
Boa tarde prezados usuários do Pir²!
Determine os valores do número natural
, para os quais ^{n})
:
a) é um número real
b) é um imaginário puro
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Determine os valores do número natural
a) é um número real
b) é um imaginário puro
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Determine os valores
por Elcioschin Dom 27 Jun 2010, 18:50
z = (V2 + i*V2)^n
z = [2*(V2/2 + i*V2/2)]^n
z = [2*(cos45º + i*sen45º)]^n
z = (2^n)*[cos(n*45º) + i*sen(n*45º)]
a) Para ser real ---> sen(n*45º) = 0 ---> Na primeira volta:
a1) n*45º = 180º ----> n = 4
a2) n*45º = 360º ----> n = 8
Os valores de n são, portanto, 4, 8, 12, ....
b) Para ser imaginário puro ---> cos(n*45º) = 0 ---> Na primeira volta:
b1) n*45º = 90º ----> n = 2
b2) n*45º = 270º ----> n = 6
Os valores de n são, portanto, 2, 6, 10, ....
z = [2*(V2/2 + i*V2/2)]^n
z = [2*(cos45º + i*sen45º)]^n
z = (2^n)*[cos(n*45º) + i*sen(n*45º)]
a) Para ser real ---> sen(n*45º) = 0 ---> Na primeira volta:
a1) n*45º = 180º ----> n = 4
a2) n*45º = 360º ----> n = 8
Os valores de n são, portanto, 4, 8, 12, ....
b) Para ser imaginário puro ---> cos(n*45º) = 0 ---> Na primeira volta:
b1) n*45º = 90º ----> n = 2
b2) n*45º = 270º ----> n = 6
Os valores de n são, portanto, 2, 6, 10, ....
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Determine os valores
por Pietro di Bernadone Seg 28 Jun 2010, 12:08
Bom dia prezado Elcio!
Elcio, consegui entender perfeitamente sua resolução até aqui:
a) Para ser real ---> sen(n*45º) = 0
Depois você escreve: a1) n*45º = 180º ----> n = 4
--> Aqui, o 180° aparece devido o seno de 180° ser 0?
Depois você escreve: a2) n*45º = 360º ----> n = 8
--> Aqui, o 360° aparece devido também apresentar seno igual a 0?
Se caso o 180° e o 360° apareceram devido apresentarem seno igual a 0, por que o próprio 0 não aparece?
As mesmas dúvidas seguem para o item b, ok?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
Elcio, consegui entender perfeitamente sua resolução até aqui:
a) Para ser real ---> sen(n*45º) = 0
Depois você escreve: a1) n*45º = 180º ----> n = 4
--> Aqui, o 180° aparece devido o seno de 180° ser 0?
Depois você escreve: a2) n*45º = 360º ----> n = 8
--> Aqui, o 360° aparece devido também apresentar seno igual a 0?
Se caso o 180° e o 360° apareceram devido apresentarem seno igual a 0, por que o próprio 0 não aparece?
As mesmas dúvidas seguem para o item b, ok?
Certo de sua atenção,
Pietro di Bernadone
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Re: Determine os valores
por Elcioschin Seg 28 Jun 2010, 13:28
Para as duas primeiras perguntas: Sim, porque sen180º = 0 e sen360º = 0
Para a 3ª pergunta: Porque o próprio 0 não aparece?
Porque se n*45º = 0 ----> n = 0 ---> No enunciado é dito que n >= 2
Para a 3ª pergunta: Porque o próprio 0 não aparece?
Porque se n*45º = 0 ----> n = 0 ---> No enunciado é dito que n >= 2
Elcioschin- Grande Mestre
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