determine os valores de p.

Determinar todos os valores rais de p para os quais as raízes da equação (p-3)x²-2px+6p=0 são reais e positivas.

Para as raízes serem reais e positivas nessa equação do segundo grau, o coeficiente de x deve ter o sinal oposto ao sinal do coeficiente de x² e o coeficiente independente deve ter o mesmo sinal do coeficiente de x².
Para tanto, temos que:

Coeficiente de x² -> É positivo quando p > 3 e negativo quando p < 3.
Coeficiente de x -> É positivo quando p < 0 e negativo quando p > 0.
Coeficiente independente -> É positivo quando p > 0 e negativo quando p < 0.

Ou seja, quando p > 3, temos que x² é positivo, x é negativo e o independente é positivo. Quando 3 > p > 0, temos x² negativo, x negativo e independente positivo. E, finalmente, quando p < 0, temos x² negativo, x positivo e independente negativo.

Em quais casos essa equação então atende ao que a gente estipulou no começo? No caso p > 3 e no caso p < 0.
Ou seja, S = {p ∈IR | p < 0 ou p > 3}.

Espero ter ajudado. ^_^

Mas esse 3 que vc diz que o p tem que ser maior é o 3 que estava entre parenteses no x²?

Sim, isso mesmo. Para o coeficiente ser positivo, o p deve ser maior do que 3.

Se p for 4: (4 - 3)x² = x² (coeficiente positivo)
Se p for 9: (9 - 3)x² = 6x² (coeficiente positivo)

E por aí vai...
O coeficiente só não pode ser nulo, se não deixa de ser uma função do segundo grau. Mas o resto dos coeficientes podem ser nulos, então eu acho que eu deveria colocar que o p pode ser menor ou igual a zero, não é?

Entendi agora, obrigada Steves, e eu acho que não precisa colocar que p é menor ou igual a zero não '-'