(CN)número natural

por thiagomurisini Sáb 26 Jun 2010, 21:18

Se a é um número natural, a^5 - 5a³ + 4a é sempre divisível por :

(A) 41

(B) 48

(C) 50

(D) 60

(E) 72

por **Elcioschin** Qua 30 Jun 2010, 13:48

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a^4 - 5a² + 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a² - 1)*(a² - 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a + 1)*(a - 1)*(a + 2)*(a - 2)

Para a = -1, a = -2, a = 0, a = 1, a = 2 o polinômio é nulo, logo é divisível por qualquer número.

Temos 5 números sucessivos, logo pelo menos um deles é divisível por 3, outro é divisível por 4 e outro divisível por 5 ----> 3*4*5 = 60

Alternativa D

por **Eduardo Rabelo** Dom 19 Jul 2020, 09:45

Elcioschin escreveu:a^5 - 5a³ + 4a = a*(a^4 - 5a² + 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a² - 1)*(a² - 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a + 1)*(a - 1)*(a + 2)*(a - 2)

Para a = -1, a = -2, a = 0, a = 1, a = 2 o polinômio é nulo, logo é divisível por qualquer número.

Temos 5 números sucessivos, logo pelo menos um deles é divisível por 3, outro é divisível por 4 e outro divisível por 5 ----> 3*4*5 = 60

Alternativa D

Olá, não entendi como chegou-se nessa parte em negrito, podem me explicar?

att, Eduardo

por **Elcioschin** Dom 19 Jul 2020, 12:36

Fatorando a⁴ - 5.a² + 4:

a⁴ - 5.a² + 4 = 0

(a²)² - 5.(a²) + 4 = 0 ---> Equação do 2º grau na variável a²

Raízes: a² = 1 e a² = 4

a⁴ - 5.a² + 4 = (a² - 1).(a² - 4)

por Nassif Dom 19 Jul 2020, 14:33

Elcioshin, quando resolvi essa questão eu olhei para os coeficientes 5 e 4, e tirei que a resposta poderia ser somente um número que fosse divisível por 5 e 4, isso estaria errado?

Dessa forma eu também achei 60

por **Elcioschin** Dom 19 Jul 2020, 15:06

E como é que vc chegou a esta conclusão?
Para fazer isto deve-se provar porque isto vale!

por Nassif Dom 19 Jul 2020, 15:33

É... então foi uma carteação muito sortuda, porque não consegui provar.

por projeto_escolanaval Qua 21 Abr 2021, 10:26

Muito obrigado pelo Resolução

por irving Seg 22 Abr 2024, 17:25

Elcioschin escreveu:a^5 - 5a³ + 4a = a*(a^4 - 5a² + 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a² - 1)*(a² - 4)

a^5 - 5a³ + 4a = a*(a + 1)*(a - 1)*(a + 2)*(a - 2)

Para a = -1, a = -2, a = 0, a = 1, a = 2 o polinômio é nulo, logo é divisível por qualquer número.

Temos 5 números sucessivos, logo pelo menos um deles é divisível por 3, outro é divisível por 4 e outro divisível por 5 ----> 3*4*5 = 60

Alternativa D

Boa tarde, Elcioschin. Não entendi o motivo de ser divisível por ''3,4, e 5''. Isso é por causa do critério de divisibilidade? Se for, pq o 2 não entra?