O número natural B é parente do número natural A

por joice21 Qua 19 Ago 2020, 01:56

O número natural B é parente do número natural A se B for 8 unidades maior que o triplo do sucessor de A e a soma de seus dígitos for igual a soma dos dígitos de A. Se y é o menor número de 4 algarismos que é parente de um número x, então y - x é divisível por:

a) 13
b) 27
c) 83
d) 125
e) 333

por **Rory Gilmore** Sex 21 Ago 2020, 01:44

I) Pela relação entre x e y, temos:
y = 3.(x + 1) + 8
y = 3x + 3 + 8
y = 3x + 11
3x = y - 11
x = (y - 11)/3 OBSERVA-SE QUE x É MÚLTIPLO DE 3.

Valores de y com quatro algarismos que fazem (y - 11) ser divisível por 3:
1001, 1004, 1007, 1010, ...

Testando os valores de y e x:
y = 1001 e x = 330 NÃO SERVE.
y = 1004 e x = 331 NÃO SERVE.
y = 1007 e x = 332 ATENDE TODOS OS REQUISITOS.

II) Fazendo (y - x) obtemos:
1007 - 332 = 675

675 é divisível por 27.

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