um número natural N...

por rodrigomr Qua Ago 10 2011, 12:51

O número natural N = (10^5 + 3 . 10^4 + 7. 10^3 + 440 + n) é divisível por 13, n é um número natural menor que 10, e q é o quociente da divisão N por 13. Logo o valor de q + n é:
a) 13052 b) 10582 c) 10126 d) 10739 e) 10026

não tenho a resposta.

por **Elcioschin** Qua Ago 10 2011, 15:08

Interpretei assim:

N = (10 + 3*10 + 7*10 + 440 + n)

N = (550 + n)

O único valor n que atende é n = 9 ----> q = (550 + 9)/13 ---> q = 43

q + n = 52

Deve haver algum erro no enunciado

por **abelardo** Qua Ago 10 2011, 15:19

$\dpi{100} N=10^3(10^2+10\cdot3+7)+440+n$

$\dpi{100} \frac{N}{13}=\frac{137\cdot10^3}{13}+\frac{440+n}{13}$

Quando você está trabalhando com divisibilidade nos inteiros o resto é algo muito importante para a resolução de questões. Procurei o resto da divisão de 137*10³ por 13 que é seis (6), o resto de 440 por 13 é onze (11), por n ser menor que 13 então o resto é igual a n mesmo. Agora é só somar os restos (eles devem resultar em um múltiplo de 13, caso contrário N não seria divisível por treze)

$\dpi{100} 6+11+n=17+n=13z$ Considerando n positivo, então n vale 9.

Substituindo --> $\dpi{100} N=137\cdot10^3+440+{\color{Red} 9}=13\cdot{\color{Red} 10573}$

$\dpi{100} 10573+9=10582$