conjunto solução
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conjunto solução
por thiagomurisini Sáb 26 Jun 2010, 14:54
Se o conjunto solução da inequação 3.[x² + (1/x²)] – 8.[x + (1/x)] + 10 ≤ 0 é S, então o número de elementos da interseção do conjunto S com o conjunto dos números inteiros é igual a:
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
(A) 0
(B) 1
(C) 2
(D) 3
(E) 4
thiagomurisini- Recebeu o sabre de luz
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Re: conjunto solução
por Elcioschin Sáb 26 Jun 2010, 15:10
Façamos x + 1/x = y
(x + 1/x)² = y² ----> x² + 2 + 1/x² = y² ----> x² + 1/x² = y² - 2
3*(y² - 2) - 8y + 10 =< 0 ----> 3y² - 8y + 4 =< 0 ---> Raízes x = 2/3 e x = 2
A função do 2º grau acima é uma parábola com a concavidade voltada para cima, logo:
2/3 < y < 2 ---> Única solução inteira é y = 1 ---> Alternativa B
(x + 1/x)² = y² ----> x² + 2 + 1/x² = y² ----> x² + 1/x² = y² - 2
3*(y² - 2) - 8y + 10 =< 0 ----> 3y² - 8y + 4 =< 0 ---> Raízes x = 2/3 e x = 2
A função do 2º grau acima é uma parábola com a concavidade voltada para cima, logo:
2/3 < y < 2 ---> Única solução inteira é y = 1 ---> Alternativa B
Elcioschin- Grande Mestre
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