Conjunto solução

(UFSCar-SP) O conjunto solução da inequação [1/(cossec x)] - [1/(sec x)] > 0, para 0 ≤ x ≤ ∏, é:

Só vou colocar as duas alternativas que eu fiquei em dúvida.
O gabarito diz que é a B:

S = {x ∈ R | 0 < x < ∏, x ≠ ∏/4 e x ≠ ∏/2}

Mas não entendo porque é essa a certa, pois encontrei sen x > cos x
Onde o seno é maior que o cosseno é no intervalo ∏/4 < x ≤ ∏, não é?
Por exemplo, se x fosse 30º, sen 30º = 1/2 = 0,5 e cos 30º = √3/2 ≈ 0,86; portanto, no intervalo da solução da letra B, tem um ângulo que o cos x > sen x
E no ∏/2 o seno não é 1 e o cosseno 0?
Por isso que acho que a certa é a letra E:

S = {x ∈ R | ∏/4 < x < ∏}

Ou o que eu encontrei tá errado. To confusa, agradeço quem puder me ajudar.

1/cossecx - 1/secx > 0 ---> desenvolvendo

senx - cosx > 0 => senx - sen(∏/2 - x) > 0


2sen(x - ∏/4).cos(∏/4) > 0


bom cos(∏/4) é descartável sabemos que é maior que 0.


então. sen(x - ∏/4) > 0 ---> x - ∏/4 > 0


x > ∏/4 que na interseção com o intervalo dado daria


∏/4 < x ≤ ∏


concordo contigo!

O pi entra no intervalo, né? Pois sen pi = 0 e cos pi = -1, portanto sen pi > cos pi
ficando ∏/4 < x ≤ ∏

Wilson, como tu montastes essa equação

2sen(x - ∏/4).cos(∏/4) > 0

a partir dessa senx - sen(∏/2 - x) > 0 ?

Eu vi isso em várias resoluções de exercícios, mas não entendi.

Sim o Pi entra, esqueci de por.

essa transformação é uma fórmula de trigonometria, conhecidas como fórmulas de transformação produto, ou fórmulas de Prostaférese.

são muito úteis, aconselho a conhecer =D

Okay! Vou pesquisar! Obrigada.