Conjunto solução
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Conjunto solução
por Jvictors021 Dom 12 Dez 2021, 04:46
Qual o conjunto solução da inequação [latex]\frac{tg^{2}x}{2} + \frac{1}{2} - secx \geq 0[/latex] no intervalo [0, ∏/2[ ?
Gab [0, ∏/3]
Pessoal fiz assim... gostaria de saber o que estou fazendo de errado, pois não bate com o gabarito apresentado
Gab [0, ∏/3]
Pessoal fiz assim... gostaria de saber o que estou fazendo de errado, pois não bate com o gabarito apresentado
Última edição por Jvictors021 em Dom 12 Dez 2021, 15:27, editado 1 vez(es)
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Conjunto solução
por Giovana Martins Dom 12 Dez 2021, 09:30
Penso que você esteja correto, veja: https://www.wolframalpha.com/input/?i=solve+for+0%3C%3Dx%3Cpi%2F2%2C+%281%2F2%29tg%5E2%28x%29-sec%28x%29%2B1%2F2%3E%3D0
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Re: Conjunto solução
por Elcioschin Dom 12 Dez 2021, 11:21
Jvictors02
Um modo mais rápido: tg²x/2 + 1/2 - secx ≥ 0 ---> sen²x/2.cos²x + 1/2 - 1/cosx ≥ 0 ---> *2.cos²x --->
sen²x + cos²x - 2.cosx ≥ 0 ---> 1 - 2.cosx ≥ 0 ---> cosx ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ x < pi/2
Para o gabarito estar certo, existe erro no enunciado: tg²x/2 + 1/2 - secx ≤ 0
Um modo mais rápido: tg²x/2 + 1/2 - secx ≥ 0 ---> sen²x/2.cos²x + 1/2 - 1/cosx ≥ 0 ---> *2.cos²x --->
sen²x + cos²x - 2.cosx ≥ 0 ---> 1 - 2.cosx ≥ 0 ---> cosx ≤ 1/2 ---> pi/3 ≤ x < pi/2
Para o gabarito estar certo, existe erro no enunciado: tg²x/2 + 1/2 - secx ≤ 0
Última edição por Elcioschin em Dom 12 Dez 2021, 17:48, editado 1 vez(es)
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: Conjunto solução
por Giovana Martins Dom 12 Dez 2021, 11:50
Élcio, creio que haja um ligeiro equívoco na solução que o senhor encontrou. Supondo que o intervalo que o colega Victor indicou seja [0, ∏/2[ (para mim, no lugar do ∏, está aparecendo símbolos de interrogação, assim como no gabarito indicado) o intervalo é aberto em ∏/2.
Giovana Martins- Grande Mestre
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Re: Conjunto solução
por Jvictors021 Dom 12 Dez 2021, 15:31
Exato Giovana, me desculpe a interrogações, era um erro de formatação, já arrumei... Muito obrigado pela ajuda, quebrei a cabeça ontem e não achava nenhum erro, mas foi muito bom também conhecer esse site!
Jvictors021- Estrela Dourada
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Re: Conjunto solução
por Elcioschin Dom 12 Dez 2021, 17:51
Concordo Giovana: eu me distrai com o intervalo aberto em pi/2. Já editei (em verde)
Mas ainda acho que existe erro no enunciado (marcado por mim em vermelho) para o gabarito estar correto. Se assim for, o intervalo aberto não vai influir.
Mas ainda acho que existe erro no enunciado (marcado por mim em vermelho) para o gabarito estar correto. Se assim for, o intervalo aberto não vai influir.
Elcioschin- Grande Mestre
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