O Segundo Grau I

por William Lima 1/7/2014, 5:44 am

O conjunto de valores de m para os quais as equações 3x²-8x+2m=0 e 2x²-5x+m=0 possuem uma e apenas uma raiz real comum é:

A)unitário, de elemento positivo.
B)unitário, de elemento não negativo.
C)composto de dois elementos não positivos.
D)composto de dois elementos não negativos.
E)vazio.

por raymg3c 1/7/2014, 9:26 am

3x²-8x+2m = 2x²-5x+m

x²-3x+m = 0

Para ter uma raiz real o delta tem que ser igual a zero

b² - 4.a.c = 0
9 - 4.m = 0
m = 9/4

Não sei porque não corresponde com o gabarito.

por Luccanaval 1/7/2014, 10:15 am

Ray acho que voce nao pode igualar essa equacao assim nao, eu estou achando m=2
Porque se voce chamar de x as raizes iguais e y a segunda raiz da primeira equacao e z a segunda raiz da outra equacao

x+y=8/3
xy=2m/3

x+z=5/2
xz=m/2
Logo y/z=4/3 3y=4z
z=3y/4

x+y=8/3
x+3y/4=5/2
x=2,y=2/3 e z=1/2 e quer os valores de m
xy=2m/3
2•2/3=2m/3
m=2
agora
xz=m/2
2•1/2=m/2
m=2 alguem poderia explicar o se eu errei em algo ?

por **Elcioschin** 1/7/2014, 11:25 am

Igualar as duas equações implica ter as duas raízes iguais.
E, o que o enunciado pede, é uma e apenas uma raiz igual.

Concordo com a solução do Luccanaval: acho que o gabarito D está errado: o correto é A.