Segundo Grau I

por William Lima Ter 01 Jul 2014, 06:19

Se (x+2002)(x+2003)(x+2004)(x+2005)+1=0, a diferença entre a maior e a menor raiz real desta equação é igual a:

A)1
B)2
C)V5
D)V6
E)2V2

por professormarcelogomes Ter 01 Jul 2014, 11:49

x + 2002 = a - 2
x + 2003 = a - 1
x + 2004 = a
x + 2005 = a + 1

(a - 2)(a - 1)a(a + 1) + 1 = 0
(a² -3a + 2)(a² + a) + 1 = 0
a^4 + a³ - 3a³ - 3a² + 2a² + 2a + 1 = 0
a^4 - 2a³ - a² + 2a + 1 = 0

(a²)² - 2a³ - a² - a² + a² + 2a + 1 = 0
(a²)² - 2a³ - 2a² + a² + 2a + 1 = 0
(a²)² - 2a²(a + 1) + (a + 1)² = 0
[a² - (a + 1)]² = 0

a² - a - 1 = 0

a' = 1/2(1 - √5) ou a'' = 1/2(1 + √5)

x + 2002 = a - 2; x = 1/2(1 - √5) - 2004
x + 2005 = a + 1; x = 1/2(1 + √5) - 2004

1/2(1 + √5) - 2004 - (1/2(1 - √5) - 2004) =
1/2 + √5/2 - 2004 - 1/2 + √5/2 + 2004 =
√5

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