Eq. do segundo grau cn

por Fabinho snow Dom 15 Mar 2015, 18:30

O quociente entre a maior raiz e a menor raiz da equação
$x^{1/9} + \frac{x\tfrac{8}{9}}{x} = \frac{17}{4}$ é:
a) 2^27
b) 2^32
c) 2^36
d) 2^45
e) 2^54

Se puderem ver minha solução e apontar o erro, agradeceria
$\sqrt[3]{x} = a \rightarrow a^{-2} + a^{-1} = 17/4 \rightarrow \frac{1+a}{a^2} = 17/4 \rightarrow 17a^2-4a-4=0 \Leftrightarrow a = 1 \pm 3\sqrt{2}/9$

Nem terminei de fazê-la, pois ∛x = a, o que me levaria a elevar o a ao cubo, porém só há raiz quadrada em a, o que daria a x um valor com raiz, que não convém com as respostas

por **Elcioschin** Dom 15 Mar 2015, 22:57

Se sua questão é Escolas Militares, você deveria ter colocado o nome ou sigla da escola e o ano

x^(1/9) + 1/x^(1/9) = 17/4

4.(x^1/9)² - 17.(x^(1/9) + 4 = 0 ---> Equação do º grau na variável x^(1/9)

Calcule as raízes x^(1/9) = ? e depois calcule os dois valores de x

Finalmente calcule a relação entre o maior e o menor valor de x