Composição de Movimento

por Sombra Dom 22 Jun 2014, 16:27

Um barco se movimenta em um rio que tem correnteza com velocidade constante, em relação as margens, de módulo Vc. O barco é motorizado e tem velocidade constante, em relação às águas do rio, de módulo Vb, sendo Vb > Vc.
A velocidade do barco tem a mesma direção da velocidade da correnteza.
O barco desce o rio, de uma localidade A pra uma localidade B, em um tempo T1.
Em seguida, o barco sobe o rio, da localidade B para a localidade A em um tempo T2.
Tanto na ida de A para B como na volta de B para A, a trajetória é a mesma e é retilínea. A distância entre A e B vale d.

Determine o valor de T = T1 + T2 em função de Vb, Vc e d.

Resposta: T = 2dVb / Vb² - Vc²

Tentativa:

por **Euclides** Dom 22 Jun 2014, 16:46

por Sombra Dom 22 Jun 2014, 16:57

Euclides escreveu: $\\d=(v_b+v_c)t_1\\d=(v_b-v_c)t_2\\\\t_1=\frac{d}{v_b+v_c}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;t_2=\frac{d}{v_b-v_c}$

$\\\frac{d}{v_b+v_c}+\frac{d}{v_b-v_c} =T\;\;\;\to\;\;\;T=\frac{2dv_b}{v_b^2-v_c^2}$

Obrigado pela resolução Euclides, só uma dúvida quanto a resolução:
como continuar a partir dessa etapa - T = d / (Vb + Vc) + d / (Vb - Vc)
Sei que o mmc é Vb² - Vc², mas não estou conseguindo dividi-lo pelos denominadores, poderia me explicar como fazer? Se não for muito incômodo...