Duvida sobre propriedades de funções

Meu livro consta que a função cosseno é par e a seno é ímpar, pelo o que sei, uma função par é f(-x)= f(x) e a ímpar f(-x)=-f(x). Observando um simples exemplo como Y=cos x, a função realmente é par, porem, se eu somar um numero a "x", Y=cos(x+1), a função não ira se deslocar na horizontal? deixando de ser par (no caso do cosseno) eu estou errado, ou apostila que esta me enganando?

Gráficos:

Função par:
f(x) = f(-x)

cos(x) = cos(-x)
mas cos(x+1) já é outra função, diferente de cos(-x+1) e diferente de cos(x), portanto não é par nem ímpar.

Mas se você pegar t = x+1 e fizer cos(t), a função agora será em t:
g(t) = cos(t) que é par:
g(-t) = g(t) = cos(t) = cos(-t) = cos(x+1) = cos(-(x+1)).

Repare que para ser par, você tem que jogar o menos só no x e obter o mesmo y. Isso não acontece para cos(x+1). Na segunda parte ali, eu chamei de t e joguei o menos em t, ou seja, em x e em 1 (que não tinha nada a ver com a história, pois o menos deveria ser aplicado somente no x), então eu alterei a função para que fosse par, no segundo caso, e veja que a função cos(t) é par.