Radiciação II

Qual o denominador após racionaliza-lo.



A resposta é (x-1)

Não sei se era esse o caminho mas eu fiz da seguinte forma:



Simplificando e fatorando ficou:



Pelo Wolfram:



De fato, cancelaria os fatores iguais no numerador e denominador, dando apenas (x-1) como denominador. Mas alguem pode me mostar o caminho para essa fatoração feita pelo Wolfram?

Valeu!

x∛x² + x∛x + 1 = ∛x^5 + ∛x^4 + 1
Da fatoração clássica:
a³ + b³ + c³ -3abc = (a+b+c)(a² + b² + c² - ab - bc - ac)
a = ∛x^5 , b = ∛x^4 , c = ∛1
então para racionalizar, vamos multiplicar em cima e em baixo por (a²+b²+c²-ab-bc-ac) . No numerador, obtemos:
N = (x³ + 3x²+2x+1)(x²∛x^4  + x²∛x² + 1 - x²∛x³ - x∛x² - x∛x)
N = (x³ + 3x²+2x+1)( x³∛x  + x²∛x² + 1 - x³ - x∛x² - x∛x)
N = (x³+3x²+2x+1)[ (∛x)(x³-x) + (∛x²)(x²-x)  -(x³-1) ]
N = (x³+3x²+2x+1)[ (∛x)x(x+1)(x-1) +(∛x²)x(x-1) -(x-1)(x²+x+1) ]
N= (x³+3x²+2x+1)(x-1)[ x(x+1)∛x +x∛x² - x²-x-1) ]

No denominador:
D = x^5 + x^4 + 1 - 3∛[(x^5)(x^4).1]
D = x^5 + x^4 + 1 - 3x³
1 é raíz, então x-1 é fator, por briot-ruffini ou fatorando tu vai obter:
D = (x-1)²(x³+3x²+2x+1)

N/D = [ x(x+1)∛x +x∛x² - x²-x-1) ]/(x-1)

Luck, na ultima linha:

{ N/D = [ x(x+1)∛x +x∛x² - x²-x-1) ](x∛x -x²∛x² - x²-x-1)/(x-1) }

Esse fator veio de onde?

Valeu!!

luiz.bfg escreveu:Luck, na ultima linha:

{ N/D = [ x(x+1)∛x +x∛x² - x²-x-1) ](x∛x -x²∛x² - x²-x-1)/(x-1) }

Esse fator veio de onde?

Valeu!!

foi erro na hora de escrever, já editei..

tudo bem, valeu!!