Geo. Plana Ita
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Geo. Plana Ita
por jango feet Ter 20 maio 2014, 15:09
Suponhamos que p e q são os catetos de um triângulo retângulo e h a altura relativa à
hipotenusa do mesmo, nestas condições,podemos afirmar que a equação:
(2/p)x^2 - (2/h)x + 1/q=0 (R é o conjunto dos números reais)
A) não admite raízes reais.
B) admite uma raiz da forma m√−1, onde m ∈ R m > 0.
C) admite sempre raízes reais.
D) admite uma raiz da forma −m√−1, onde m ∈ R m > 0.
E) n. r. a.
Resposta: C)
Desde já, grato!
hipotenusa do mesmo, nestas condições,podemos afirmar que a equação:
(2/p)x^2 - (2/h)x + 1/q=0 (R é o conjunto dos números reais)
A) não admite raízes reais.
B) admite uma raiz da forma m√−1, onde m ∈ R m > 0.
C) admite sempre raízes reais.
D) admite uma raiz da forma −m√−1, onde m ∈ R m > 0.
E) n. r. a.
Resposta: C)
Desde já, grato!
jango feet- Matador
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Re: Geo. Plana Ita
por raimundo pereira Ter 20 maio 2014, 21:51
Seja ABC de catetos p e q e hipotenusa a e altura h . temos : a.h=p.q - Pitágoras. a=Vp²+q²
h=p.q/a---->h=pq/Vp²+q²---(1)
(2/p)x²-(2/h)x+1/q=0------> b²-4ac=4/h² - 8/pq--->(2)
Elevando (1) ao quadrado temos: ' h²= (pq)²/p²+q²
Subst. 1 e 2
4(p²+q²)/(p.q)²- 8pq/(pq.pq)---->{4(p²+q²)-8pq}/(pq)²--->
(4p²+4q²-8pq)/(pq)²----->(2p-2q)²/(pq)²
Com isso, vemos que (b²-4ac)=(delta)=é um quadrado perfeito ou seja > 0 o que admite 2 raízes reais
Acho que é isso.
h=p.q/a---->h=pq/Vp²+q²---(1)
(2/p)x²-(2/h)x+1/q=0------> b²-4ac=4/h² - 8/pq--->(2)
Elevando (1) ao quadrado temos: ' h²= (pq)²/p²+q²
Subst. 1 e 2
4(p²+q²)/(p.q)²- 8pq/(pq.pq)---->{4(p²+q²)-8pq}/(pq)²--->
(4p²+4q²-8pq)/(pq)²----->(2p-2q)²/(pq)²
Com isso, vemos que (b²-4ac)=(delta)=é um quadrado perfeito ou seja > 0 o que admite 2 raízes reais
Acho que é isso.
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